Paradoxa

(del grec παρά, per,contra o fora, i δόξα, doxa, opinió, «contrari o aliè a l'opinió habitual»)

En general, enunciat que afirma un problema filosòfic sorprenent, o enunciat que afirma, sense més, alguna cosa que raonablement va contra l'opinió comuna. En un sentit més estricte, un enunciat aparentment absurd deduït com conclusió vàlida de premisses acceptables, o també parells d'enunciats contradictoris als quals s'arriba mitjançant raonaments aparentment correctes. Amb tot, una definició estricta de paradoxa no és probablement possible, ja que la diversitat de famílies o grups que poden diferenciar-se és molt ampli, sent un concepte abasta des d'un simple enunciat sorprenent fins a autèntiques paradoxes, inicialment irreductibles als principis de la lògica o de la ciència.

Existeixen paradoxes des del començament de la història del pensament, com és el cas de les paradoxes de Zenó, i la paradoxa del mentider, de la qual es diu que va causar la mort per esgotament, de tant pensar en ella, del gramàtic i lògic Filetas de Cos.

La seva importància i utilitat s'han posat de manifest sobretot quan la resolució d'algunes d'elles, per exemple, l'anomenada paradoxa de Russell, de 1901, va provocar una veritable crisi en la teoria lògica i en la teoria de conjunts i, en general, en la fonamentació de la matemàtica. Moltes d'elles, d'altra banda, han obligat a replantejar diversos supòsits lògics o científics, o a reflexionar sobre determinats conceptes filosòfics fonamentals.

Segons una classificació que s'atribueix a Peano i a Ramsey, es divideixen en «sintàctiques» i «semàntiques». Les primeres comprenen les paradoxes lògiques i matemàtiques, o sobre teoria de conjunts, i en general problemes de caràcter sintàctic i matemàtic; les segones es refereixen a problemes que es deriven de conceptes com ara «veritat», «designació», «llenguatge», etc. Les primeres posen de manifest un problema matemàtic o lògic, mentre que les segones suposen problemes de llenguatge, raó per la qual se les anomena també «lingüístiques». Entre les més importants del primer grup estan, per exemple, la paradoxa de Russell, la de Burali-Forti, o la paradoxa de Cantor, i, entre les del segon, la paradoxa del mentider, o la de Grelling. W.V.O. Quine les classifica, per part seva, en «verídiques», «falsídiques» i «antinòmies». Una paradoxa verídica és aquella que suposadament estableix que alguna cosa que sembla absurd és veritable, però que deixa de semblar-ho quan se la interpreta correctament; la paradoxa del barber és un exemple de paradoxa verídica. Una paradoxa falsídic és aquella que estableix alguna cosa que no només sembla absurd sinó també fals, raó per la qual la paradoxa es resol mostrant la fallada o l'error lògic o científic; per exemple, algunes de les paradoxes de Zenó són (ara, potser no en el seu temps) paradoxes falsídiques. Una antinòmia presenta tal contradicció interna que, d'una banda, té una conclusió inacceptable, però, per l'altre, som incapaços de descobrir on es troba l'error; un exemple d'«antinòmia» el constitueix la paradoxa de Grelling.

Les primeres paradoxes conegudes són les citades per Aristòtil, i reben el nom de paradoxes de Zenó. Zenó d'Elea, deixeble de Parmènides, del s. V aC, va divulgar les teories del seu mestre sobre la impossibilitat del moviment i del canvi, contra l'opinió dels pitagòrics sobre la pluralitat i contra l'afirmació d'Heràclit que «tot canvia», amb famoses argumentacions paradoxals contra el moviment, les més conegudes de les quals són la paradoxa d'Aquil·les i la tortuga, la de la dicotomia, la de la fletxa en vol, la paradoxa de l'estadi i la del munt, i l'argument contra la pluralitat.

Entre els megàrics, continuadors de l'escola eleàtica i de Sòcrates i antecessors dels estoics, Eubúlides de Mègara va proposar famoses paradoxes conegudes amb el nom de paradoxa del munt (o «sorites») i les paradoxes del mentider. També aquestes paradoxes ens han estat transmeses pels escrits d'Aristòtil. Totes elles estaven al servei de la dialèctica i de la lògica. Els autors medievals, sobretot a partir del s. XIV, van continuar la tradició megàric-estoica en les seves discussions dialèctiques sobre els insolubilia, o també impossibilia, noms que apliquen als arguments paradoxals dels antics. Les antinòmies kantianes poden considerar-se també raonaments amb conclusions paradoxals, si bé són més epistemològiques que lògiques. En l'edat moderna, en intentar fonamentar la matemàtica en la lògica, van aparèixer cert nombre de problemes paradoxals que van amenaçar la possibilitat mateixa d'aquesta fonamentació. En ells es van veure embolicats principalment autors tan importants com Cantor, Dedekind, Russell i Frege. En ordre cronològic d'aparició, cal citar entre les principals: la paradoxa de Burali-Forti (1897), o del màxim nombre ordinal, la paradoxa de Cantor o del màxim nombre cardinal (trobada en 1895, publicada en 1932), la paradoxa de Russell (1903), la paradoxa de la denotació, també de Russell (1905), la paradoxa de Grelling (1908), el dilema o paradoxa del barber, de Russell (1918), la paradoxa de la confirmació, de Hempel (1945) i la paradoxa de Goodman, també anomenada del «verlau» (1955). En les més actuals teories de la decisió, on cal tenir en compte valors, es presenten també paradoxes, classificades en aquest cas com a psicològiques, encara que de clar contingut lògic, com és el cas del dilema del presoner o l'anomenat problema de Newcomb.