Gottlob Frege

Matemàtic i filòsof alemany. Va néixer a Wismar (Pomerania), va estudiar a Jena i va ser professor de matemàtiques en aquesta universitat. La seva primera obra sobre lògica matemàtica li fa mereixedor del nom de fundador d'aquesta disciplina, un dels temes centrals de la qual és la fonamentació de la matemàtica. Amb la seva primera obra important, Begriffschrift (1879) [Escriptura de conceptes, conceptegrafía o ideografía] –i la data d'aparició dels quals dóna inici, segons els historiadors, a una nova era de la lògica– va iniciar el programa logicista, o fonamentació lògica de la matemàtica. En aquesta obra, molt poc coneguda inicialment i que només va arribar a ser-ho gràcies als estudis i comentaris que d'ella van fer més tard Husserl, Russell i Wittgenstein, presenta Frege una teoria de la deducció exposada per primera vegada com un sistema formal de lògica d'enunciats, o com un càlcul proposicional; en ella desenvolupa els conceptes i mètodes fonamentals de la lògica d'enunciats i predicats. A part d'això, la seva contribució més important en lògica és la introducció dels quantificadors. L'obra que publica en 1884, Grundlagen der Arithmetik [Fonaments de l'aritmètica], representa el pas definitiu en la fonamentació lògica de l'aritmètica; respecte de la teoria de conjunts que exposa en aquesta obra va formular Russell la seva cèlebre paradoxa [veure paradoxa de Russell]. Frege va completar els seus estudis lògics amb estudis sobre semàntica, o filosofia del llenguatge, que inicia a partir de 1891; les seves principals aportacions en aquest terreny són la distinció que estableix entre sentit i referència i entre objecte i funció, i el tractament dels conceptes i predicats com funció. Les coses són objectes o bé funcions. Un objecte és, per exemple, una ovella o una flor, però també la veritat, la falsedat i el número 4. Però «arrel quadrada de», «més alt que» i la «implicació» són exemples de funcions. Als objectes els correspon lingüísticament un nom (o expressió d'objecte, o expressió saturada) i a les funcions, una expressió de funció (o expressió no saturada). «París» és nom, mentre que «la capital de ... » és una expressió de funció, no saturada. Aquest recurs permet definir un concepte com «una funció el valor de la qual és la veritat o la falsedat».

Així, afegint l'argument «Cèsar» a l'espai no saturat de la funció «_______ va conquistar les Gàl·lies», l'expressió rep el valor de veritat, es fa veritable. Els conceptes són, doncs, una classe de funcions. A l'objecte a què es refereix, l'anomena la seva referència, mentre que a la manera de referir-se la denomina sentit. Els noms posseeixen sentit i referència, i dues expressions nominals diferents, «l'estel de l'alba» i «l'estel de la tarda» (dues maneres de referir-se al mateix), tenen la mateixa referència (el planeta Venus), encara que diferent sentit. Tota expressió nominal ha de tenir, almenys, sentit. El mateix succeeix amb els enunciats: la seva referència és el seu valor de veritat; el seu sentit, la idea que tanca. Frege no té cap problema a donar objectivitat al sentit dels noms sense referent, ja que manté que també els ens matemàtics i lògics són objectius, encara que no siguin reals. Estant a punt de publicar el segon volum de Lleis bàsiques de l'aritmètica, Russell li va fer observar (1902) que dels seus axiomes sobre conjunts es derivava una contradicció: l'antinòmia del conjunt de conjunts que no són membres de si mateixos (és aquest conjunt membre de si mateix?). Aquesta circumstància va fer que els treballs de Frege quedessin paralitzats durant alguns anys i va suposar el fracàs del seu programa logicista, però les seves investigacions han estat el punt d'arrencada de la lògica moderna.

Obres de Gottlob Frege

Traduccions al castellà:

Conceptografía, UNAM, México 1972.

Los fundamentos de la aritmética, UNAM, México 1972.

Estudios sobre semántica, Ariel, Barcelona 1973, 2a ed.