Probabilitat, teories de la

Teories que interpreten el sentit dels enunciats probabilístics.

1) Teoria clàssica, iniciada en el s. XVIII per De Moivre (1667-1754) en el seu Doctrine of Chances [Teoria de l'atzar], de 1718, i Bernouilli i Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) en Essai philosophique sur le probabilité [Assaig filosòfic sobre les probabilitats], de 1825. Segons Laplace, la probabilitat «pot expressar-se com una fracció en la qual el numerador és el nombre de casos favorables d'un esdeveniment i el denominador el total de casos possibles d'aquest esdeveniment». Suposa que els casos possibles són equiparables, és a dir, dóna per descomptat un principi d'indiferència entre les condicions experimentals que provoquen un determinat esdeveniment (a priori), quan no hi ha cap raó coneguda per la qual hagi de succeir una cosa amb preferència a una altra. Els tiratges amb daus són un clar exemple d'equiprobabilitat. (veg. exemple).

2) Teoria lògica, proposta inicialment per l'economista John Maynard Keynes en A Treatise on Probability [Tractat sobre la probabilitat], de 1921, a qui segueix després Harold Jeffreys, geofísico anglès. Segons aquesta teoria, la probabilitat s'aplica primerament als enunciats i expressa el grau de connexió lògica que atorguem a una relació entre enunciats. Rudolf Carnap ofereix la millor versió d'aquesta teoria en la seva Logical Foundations of Probability [Fonaments lògics de la probabilitat], de 1950, on exposa una teoria de la probabilitat inductiva i sosté que la probabilitat lògica determina una relació alguna cosa similar a la implicació lògica. Si uns enunciats impliquen amb força a un altre (hipòtesi) de manera que aquest últim es desprèn (s'infereix) lògicament d'ells, la probabilitat és igual a 1. Si el que es desprèn lògicament d'aquells enunciats és la negació de la hipòtesi, la probabilitat d'aquesta hipòtesi és igual a 0. Entre 1 i 0 existeix un continu de casos que constitueix el camp propi de la lògica inductiva o dels enunciats de probabilitat. Cadascun dels enunciats compresos en aquest camp posseeix un grau de probabilitat que pot expressar-se numèricament: «per a tot parell d'enunciats, un dels quals representa els elements de judici, I, en què basem una determinada hipòtesi i l'altre representa aquesta mateixa hipòtesi H, podem assignar un determinat nombre que expressi la probabilitat lògica de H pel que fa a I» (Carnap). Aquesta probabilitat lògica rep també el nom de probabilitat inductiva o grau de confirmació de H sobre la base de I. La conclusió al fet que s'arriba és que H està (no lògicament, sinó) parcialment implicada per I en un determinat grau.

3) Teoria freqüencial, també anomenada objectiva. Segons ella, en un enunciat de probabilitat afirmem alguna cosa sobre el món exterior. Sostinguda ja per John Venn, en The Logic of Chance [La lògica de l'atzar], de 1888, ho ha estat modernament també per Richard von Mises en Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, [Probabilitat, estadística i veritat], de 1928, i després per Hans Reichenbach en The Theory of Probability [Teoria de la probabilitat],de 1949. Aquesta teoria critica fonamentalment el principi d'equiprobabilitat de la teoria clàssica i interpreta la probabilitat com «el valor cap al qual tendeix la freqüència relativa d'una seqüència de resultats». D'aquesta manera, qualsevol enunciat probabilístic afirma alguna cosa sobre la freqüència relativa amb què succeeix un esdeveniment dins d'una sèrie. Von Mises i Reichenbach van proposar definir-la com el «límit» de la freqüència relativa en una sèrie infinita de casos. Si A és un succés particular, N el nombre d'elements d'una sèrie i NA el nombre de vegades que apareix el succés A en la sèrie:

quan

(veg. exemple).

Aquesta teoria permet aplicar la probabilitat a successos no equiprobables, com un dau carregat o els índexs de mortalitat.

4) Teoria subjectivista. Proposta per primera vegada per F.P. Ramsey, en The Foundations of Mathematics and other Logical Essays [Fonamentació de les matemàtiques i altres assajos de lògica] de 1931, la defensen posteriorment Bruno de Finetti i Leonard J. Savage. Segons aquesta teoria, la probabilitat expressa només un sentiment subjectiu de certitud d'un subjecte davant la possibilitat que ocorri un succés determinat. Si un determinat subjecte, S, expressa el seu grau de confiança –o «grau de creença»– amb què creu en la veritat d'una determinada proposició particular, I, a partir dels resultats experimentals en què recolza la seva creença, R, podem dir que el grau de confiança (C) de S en què I sigui veritable depèn de

Com a subjectiva que és, mesura la probabilitat subjectiva o grau de creença personal, i no més aviat un succés del món; també sol denominar-se «probabilitat personal», perquè pot diferir de persona a persona. Però no ha de considerar-se com totalment arbitrària, perquè qui expressa la seva creença racional en la probabilitat d'un succés ha de fer-ho amb la coherència de valorar prèviament aquesta probabilitat d'acord amb un càlcul de probabilitats. Una de les maneres d'expressar quantitativament la probabilitat d'un esdeveniment segons aquesta teoria és l'aposta. Si algú creu que un determinat cavall guanyarà una cursa i expressa la seva convicció mantenint apostes per valor de 10 a 1 significa que atribueix al fet que guanyi el seu cavall una probabilitat igual a:

P (cavall guanya)= 10/101 = 10/11.

5) La teoria axiomàtica, exposada per a. N. Kolmogorv, en Fonaments de la teoria de la probabilitat (1933), és la manera actual de calcular la probabilitat. És una teoria purament formal, que utilitza axiomes i teoremes, i integra la matemàtica de la probabilitat amb la teoria de conjunts.

De les diverses teories sobre la probabilitat, dimana la pregunta què mesura la determinació quantitativa de la probabilitat? Per a alguns, la probabilitat mesura la creença subjectiva o la força de convicció que un determinat enunciat probabilístic representa; per a uns altres, la probabilitat és una freqüència i, per aquesta raó, un esdeveniment objectiu.