Axioma

(del grec αξιωμα, estimació, de ἄξιος,axios, digne) O postulat. Enunciat o proposició inicial d'un sistema deductiu, no demostrada dins del mateix sistema, que es pren com a punt de partida de la demostració de qualsevol teorema del sistema.

En l'axiomàtica clàssica (des d'Aristòtil, fins a M. Pasch, que en 1882 intenta la primera axiomatització de la geometria), s'ha entès que els axiomes o postulats havien de ser veritables i evidents, tal com exigeix la lògica aristotèlica (veg. citació) i tal com se suposa, per exemple, en els Elements d'Euclides (escrits cap a 300 aC), primera obra, probablement, en què apareixen axiomes (i postulats). En l'axiomàtica moderna, després de la creació de les noves axiomàtiques, coincidents amb l'aparició de les geometries no euclidianes (de Bolyai, Lobatchesvski i Riemann) al llarg del s. XIX, no s'exigeix dels axiomes (que ja no es distingeixen dels postulats) que s'atinguin als supòsits d'evidència i veritat; no és la seva veritat el que importa, sinó la seva coherència i fecunditat (ser aplicables a altres sistemes i a la realitat o a parcel·les de la realitat).

El cinquè postulat d'Euclides (des d'un punt exterior a una recta només és possible traçar una única paral·lela), de les paral·leles, és un exemple d'axioma segons la concepció tradicional (veg. citació); els postulats de Peano (veg. citació) són un exemple d'axiomes segons la concepció moderna.