Límit

(del llatí llimis, el punt final d'una cosa o la seva acotació)

Segons la clàssica definició i classificacions d'Aristòtil (Metafísica, V, 17, 1022a), «límit es diu en tots els sentits en què es diu «principi», i en més encara, ja que el principi és un tipus de límit, però no tot límit és principi» (veg. text). Estenent la classificació aristotèlica, la noció de límit pot entendre's de diverses maneres:

1º- com a acotació d'una cosa o el seu extrem,

2º- com a acotació conceptual,

3º- com a concepte matemàtic,

4º com a concepte existencial.

1º. Mentre que acotació d'una cosa, el límit equival: d'una banda a la seva acotació física última i, d'altra banda, mentre que acotació de tot ens, equival a determinació.

a) Des del primer punt de vista, el límit és el que li fa coincidir amb el terme d'un cos que alhora és el començament del següent. Aristòtil va utilitzar aquesta primera concepció del límit per referir-se al punt i a l'instant com a límits espacials i temporals, respectivament (veg. textos ). Des d'aquesta perspectiva podia abordar el problema del continu i del canvi, i enfrontar-se a les paradoxes de Zenó, alhora que elaborava la noció d'infinit (veg. text).

b) Quan determinació, la noció del limitat (BXD"H) i il·limitat ἄπειρον) va ser usada per Anaximandre, per a qui el límit és la condició pròpia de tot ser determinat mentre que procedeix de l'indeterminat o il·limitat (àpeiron), que d'aquesta manera passa a ser considerat com el ἀρχή (arkhé) del ϰόσμος (cosmos). Interpretant el pensament d'Anaximandre en sentit ontològic pot considerar-se que el límit és condició essencial de tot ens, mentre que el ser seria l'indeterminat. Potser per això els pitagòrics pensaven tota la realitat a partir de l'oposició entre el límit i l'il·limitat. O dit a la manera de Spinoza: omnia determinatio negatio est. D'aquesta manera, el límit marca el punt extrem a partir del qual el que és es coneix en relació negativa amb el que no és. El pensament de Hegel es vincula a aquesta interpretació ontològica del límit quan afirma que el límit, considerat com la interna determinació que uneix alguna cosa amb el seu contrari, alhora que ho separa d'ell, conté ja dins de sí el moment dialèctic de la negació i, per tant, no és infranquejable. D'altra banda, la teologia negativa en considerar que de Déu res podem saber positivament, també troba en la noció de límit com a determinació una de les seves fonts d'inspiració.

2º. En l'epistemologia dels empiristes (Locke, Berkeley, Hume) es va usar la noció de límit entesa en el sentit negatiu d'impossibilitat d'accedir a determinats coneixements, especialment, per assenyalar la impossibilitat de transcendir l'experiència. Segons ells el nostre coneixement està limitat per l'experiència, tant en extensió (no podem conèixer res que no provingui de l'experiència) com en certesa. També per a Kant, el nóumeno apareix com un concepte-límit mentre que limita l'abast del coneixement sensorial. Per aquesta raó considera que la seva filosofia crítica és la ciència dels límits de la raó. D'aquesta manera, la noció de límit apareix com un concepte negatiu que marca els límits del coneixement.

3º. Una de les accepcions aristotèliques de la noció de límit és la de forma d'una magnitud o d'alguna cosa que posseeix magnitud. Aquesta és l'arrel de la noció matemàtica segons la qual el límit és una magnitud fixa a la qual una variable tendeix a apropar-se indefinidament sense arribar mai a aconseguir. Per tant, segueix tenint el significat d'allò que mai pot ser superat. S'atribueix a Newton el mètode dels límits per realitzar el càlcul de fluxiones sense haver de recórrer a la noció de l'infinitament petit que havia utilitzat Leibniz, encara que és d´Alembert qui realment va definir aquesta noció de límit que posteriorment perfeccionarien Cauchy i Weierstrass.

4º. Certes filosofies existencialistes, com la de Jaspers, s'han basat en la noció de situació-límit, que afecten l'essència mateixa de la nostra existència i ens obren noves perspectives de l'existència que hi ha en nosaltres.