Sistema deductiu

Cos de coneixement organitzat per un conjunt d'enunciats ordenats de forma tal que uns puguin demostrar-se a partir d'uns altres. Atès que no és possible fer regressions a l'infinit per a poder deduir tots els enunciats, és necessari partir d'axiomes o supòsits inicials i de termes definits. Un sistema deductiu ideal està compost pel mínim conjunt d'axiomes i termes, suficients per a poder definir i deduir qualsevol enunciat pertinent al sistema.

El sistema deductiu més antic i clàssic és la geometria d'Euclides (ca. 300 aC), presentada en la seva obra Elements, en 13 llibres, que segueix l'estructura axiomàtica de la ciència, tal com l'entenia Aristòtil. Distingeix entre axiomes i teoremes. Aquells són els enunciats matemàtics «vàlids» abans de tot raonament; aquests són els enunciats deduïts dels axiomes mitjançant demostració. Els axiomes es consideren, en Euclides i en la teoria axiomàtica tradicional, veritables i evidents. Als axiomes o postulats se'ls anomena també primers principis i, en aquest cas, es distingeix entre definicions, axiomes i postulats. La moderna teoria axiomàtica no exigeix la veritat i evidència dels axiomes o, cosa que és el mateix, l'evidència i la veritat del punt de partida del coneixement, sinó que insisteix en altres característiques, com la independència o la completesa. El que es demostra o dedueix és un teorema: el que se suposa sense demostració és un axioma. La solidesa d'un sistema deductiu descansa en el mateix en què es recolza el concepte lògic de validesa. Igual que en els arguments, en un sistema deductiu el que importa no és el punt de partida sinó la manera com s'argumenta.

Els sistemes deductius es divideixen en sistemes axiomàtics i sistemes de deducció natural.