Catàstrofes, teoria de les

Important teoria matemàtica amb notables implicacions epistemològiques creada per René Thom en 1966, qui l'ha exposat especialment en les seves obres Estabilitat estructural i morfogènesi, 1972, i en Models matemàtics i morfogènesi, 1980.

Aquesta teoria va ser creada per René Thom per a explicar tant fenòmens topològics, com per a l'estudi de la morfogènesi, i en els seus inicis estava relacionada tant amb les teories topològiques de Whitney i de Stepehn Smale (que va ser el primer a intuir que la topologia podia servir per a visualitzar sistemes dinàmics), com amb els estudis dels naturalistes D'Arcy-Thomson i Waddington. La teoria de les catàstrofes permet elaborar models matemàtics capaços de ser aplicats a l'estudi de qualsevol sistema dinàmic i de qualsevol procés evolutiu, i explicar com es produeixen canvis bruscs en sistemes aparentment estables. És a dir, explica les catàstrofes, o els canvis abruptes i radicals, no lineals, que determinen que un sistema experimenti una transició discontínua qualitativament diferent cap a un altre estat com a conseqüència de variacions contínues. D'aquesta manera, una variació contínua en els paràmetres que regeixen un sistema, ocasiona una ruptura o plec d'aquest i la pèrdua del seu equilibri per a passar a un altre estat.

La noció mateixa de catàstrofe obre una nova perspectiva en la concepció de l'ordre i de la continuïtat. Tradicionalment, un dels supòsits metafísics més àmpliament acceptats és el de la creença en la continuïtat i estabilitat de la naturalesa (a la qual Thom anomena estabilitat estructural). Així, en la ciència es considera que l'univers està ordenat i que els experiments poden repetir-se, de manera que en semblants condicions s'obtenen semblants resultats. Ara bé, petites alteracions en els paràmetres en els quals es realitzen tals experiències poden ocasionar sobtats canvis o catàstrofes. En matemàtiques, per exemple, donat un grup de corbes de la mateixa família dependents de certs paràmetres continus, petites variacions en aquests paràmetres segueixen proporcionant corbes de la mateixa família, fins que en cert punt es produeix una discontinuïtat i es trenca l'estabilitat estructural. Atès que en un sistema dinàmic qualsevol, intervenen unes determinades variables de control, i atès que el comportament d'aquest sistema depèn de tals paràmetres o variables, René Thom ha descrit les diverses catàstrofes possibles, i ha assenyalat que en un sistema, si el nombre de paràmetres no és superior a quatre, hi ha set i només set catàstrofes possibles que són creades pels elements que impulsen el sistema. Si el nombre de paràmetres és cinc, el nombre de catàstrofes augmenta en quatre més; si és superior a cinc, hi ha un nombre de singularitats infinites sense desplegaments únics. Les set catàstrofes elementals són les que Thom bateja amb els noms següents:

1)- el plec.

2)- la cúspide.

3)- la cua d'oreneta.

4)- la papallona.

5)- el melic parabòlic.

6)- el melic el·líptic.

7)- el melic hiperbòlic.

L'esclat d'un globus en superar la pressió que admet, la formació de l'arc de Sant Martí o l'ona de xoc d'un avió supersònic, són exemples de plecs. El comportament d'un gos, regit per la fúria i/o la por, l'ensulsiada del mercat borsari, el trencament sobtat d'una biga en traspassar el seu llindar de resistència de càrrega, els estats maniacodepressius, la ruptura de les ones del mar, els tumults carceraris, el flux dels polímers, els sistemes cristal·lins, o els processos de decisió, són exemples de cúspides. Però també els abruptes canvis o transicions de fase en termodinàmica (com la dràstica congelació de l'aigua als 0 °C, o la seva conversió en vapor als 100 °C, per exemple); les múltiples formes que presenta el desenvolupament embrionari d'un organisme i les seves mutacions, els batecs del cor, etc., són d'altres exemples de «catàstrofes».

Encara que inicialment aquesta teoria es va desenvolupar a partir de consideracions topològic-matemàtiques, suggerides per l'estudi dels problemes de la morfogènesi biològica, s'ha revelat molt fecunda per a la comprensió dels canvis no lineals que esdevenen en sistemes molt diferents, especialment en tots els anomenats sistemes dissipatius, però també en terrenys tan allunyats de les ciències de la naturalesa com el comportament del mercat borsari, o les formes de conducta en els estats maniacodepressius. I.C. Zeeman ha desenvolupat especialment aplicacions d'aquesta teoria per a explicar fenòmens psicològics i sociològics. Amb això, la teoria de les catàstrofes proporciona models tant per les ciències de la naturalesa, com per les ciències humanes. I és que, justament, el més nou d'aquesta teoria és que proporciona nombrosos models no lligats a l'estructura global de l'espai-temps, sinó que són aplicables a qualsevol espai semàntic, d'aquí també l'enorme interès d'aquesta teoria per la lingüística i, en general, per a l'epistemologia. Per això, aquesta teoria ha estat aplicada profitosament a l'estudi de molts sistemes: des de sistemes econòmics, estudis de processos de presa de decisions, formes de comportament animal i de la conducta humana, estudi de les ones de xoc, canvis de fase químics, ruptures de simetria, teories lingüístiques, etc. Un dels terrenys en els quals s'ha revelat més fecunda ha estat en aquell que va servir inicialment d'inspiració, que va permetre el sorgiment de la teoria, és a dir, en l'estudi de la morfogènesi o estudi de l'aparició i variació de les formes dels éssers vius (i de les estructures cristal·lines), els patrons i les pautes matemàtiques de desenvolupament dels quals ja van ser estudiats pel biòleg d'Arcy Thomson en 1917. De fet, s'ha dit que la teoria de les catàstrofes de Thom està cridada a substituir l'anomenat gir lingüístic de la filosofia, per un gir morfològic.

René Thom

Com que les catàstrofes descrites per Thom són els elements les combinacions dels quals permeten recrear la infinitat de formes naturals, Ivar Ekeland ha pogut dir que Thom ha escrit el Timeu dels temps moderns, ja que si Plató creia que l'ordre del món venia donat pels cinc poliedres regulars (veg. text), Thom afirma que la naturalesa parla un llenguatge les paraules del qual són les set catàstrofes naturals. No obstant això, ja que la teoria solament permet l'estudi de les catàstrofes elementals referides a sistemes amb un màxim de quatre paràmetres, la seva aplicació és limitada a sistemes relativament simples i, a més, fa que aquesta teoria no tingui un caràcter pròpiament predictiu, destacant la imprevisibilitat de molts fenòmens de desenvolupament evolutiu. A més, aquesta teoria no proporciona un coneixement a priori, ni és realment predictiva, i té un caràcter fortament qualitatiu, encara que matemàtic. Però, lluny de menyscabar la seva importància, en aquest aspecte qualitatiu resideix el seu caràcter innovador i especial. La teoria de les catàstrofes apareix com un tipus nou de model de teoria, que trenca el discurs de la tecnociència orientada al domini de la naturalesa, per a exposar una ciència orientada més aviat cap a la comprensió i intel·ligibilitat de la naturalesa, i el seu aspecte qualitatiu li emparenta, com assenyala reiteradament el mateix Thom, amb els aspectes fonamentals del pensament d'Aristòtil, i amb l'afany d'aquest de crear una teoria del món fundada, no en el nombre, sinó en el continu. D'aquesta manera, els treballs de René Thom han permès la confluència de la tradició vitalista neoaristotèlica amb la de l'estructuralisme formalista, originant una síntesi que pot denominar-se estructuralisme topològic-dinàmic, capaç d'explicar un nou nivell de realitat, o una nova ontologia regional morfològic-estructural.

D'aquesta manera, poden veure's sota una nova llum algunes intuïcions de tipus vitalista, com les de Schelling, Goethe, Bergson o Driesch, per exemple, que no es conformaven amb explicacions de la morfologia de la matèria de tipus mecanicista, i introduïen aspectes neoaristotèlics (formes substancials, entelèquies i principis organitzadors de la matèria). Però, allunyat d'aquestes especulacions, Thom ha pogut donar explicacions a algunes de les qüestions que el mecanicisme no podia explicar, i que els diversos vitalismes intentaven suplir especulativament, especialment, a la qüestió de l'autoorganització de la matèria.

A més de la seva importància matemàtica i epistemològica pròpia, aquesta teoria es vincula actualment amb altres intents teòrics de gran abast, com els de la física del caos, la teoria general de sistemes, els treballs de Prigogine sobre sistemes dissipatius, i altres esforços teòrics globalitzadors.