Mill, cànons de

J. Stuart Mill

Mètodes formulats per John Stuart Mill (1806-1873), filòsof i economista anglès, en el seu Sistema de lògica (1841) per a investigar experimentalment les relacions causals.

Són mètodes d'inferència inductiva per eliminació, puix que suposen una investigació entre diverses generalitzacions per a eliminar les que són falses.

Mill va proposar cinc mètodes inductius, directament influïts per les «Regles per les quals jutjar de causes i efectes», de Hume, i les «Regles generals per a guiar i orientar la nostra recerca entre una gran massa de fets reunits, darrere de la seva causa comuna», de Herschel: són els cànons o mètodes de concordança, diferència, variacions concomitants i residus.

Concordança

Cas	Circumstàncies antecedents	Fenomens
1	ABEF	abe
2	ACD	acd
3	ABCD	afg

Per tant, és probable que A sigui la causa de a

Diferència

Cas	Circumstàncies antecedents	Fenomens
1	ABC	a
2	BC	-

Per tant, A és part indispensable de la causa de a

Variacions concomitans

Cas	Circumstàncies antecedents	Fenomens
1	A+BC	a+bc
2	AºBC	aªb
3	A-BC	a-b

Per tant, A i a estan causalment relacionades

Residus

	Circumstàncies antecedents	Fenomens
	ABC	abc
	B és la causa de	b
	C és la causa de	c

Per tant, A és la causa de a. (J. Losee, Introducción histórica a la filosofía de la ciencia, Aliança, Madrid 1976, p. 157).

El «mètode de la concordança» elimina d'entre les circumstàncies antecedents les que no estan presents quan si ho està el fenomen. Estableix que «si dos o més casos del fenomen que s'investiga tenen només una circumstància en comú, aquesta circumstància és (probablement) la causa o l'efecte del fenomen donat»

veg. exemple ↓

Es va observar que els habitants de diverses ciutats presentaven una proporció molt menor de càries dentals que el terme mitjà de tota la nació i es va dedicar certa atenció a tractar de descobrir la causa d'aquest fenomen. Es va trobar que les circumstàncies propiasde aquestes ciutats diferien en molts aspectes: en latitud i longitud, en elevació, en tipus d'economia, etc. Però hi havia una circumstància que era comuna a totes elles: la presència d'un percentatge rarament elevat de fluor en les seves aigües, la qual cosa significava que la dieta dels habitants d'aquestes ciutats incloïa una quantitat excepcionalment gran de fluor. Es va inferir d'això que l'ús de fluor pot causar una disminució en la formació de càries dentals i l'acceptació d'aquesta conclusió va conduir a adoptar tractaments a força de fluor, per a aquest propòsit, en moltes altres localitats. Quan trobem una mateixa circumstància comuna a tots els casos d'un fenomen determinat, considerem que hem descobert la seva causa.

___________________________________________________________________________

I. Copi, Introducció a la lògica, Eudeba, Buenos Aires 1953, p. 327.

El raonament és feble, perquè és possible que la circumstància en qüestió sigui només una causa accidental, i no s'exclou la pluralitat de causes.

El «mètode de la diferència»: «Si un cas en què es presenta el fenomen que investiguem i un altre en què no es presenta tenen les mateixes circumstàncies en comú excepte una, que ocorre només en el primer, aquesta circumstància sola en la qual els dos casos difereixen és (probablement) l'efecte o la causa o una part indispensable de la causa del fenomen». El mètode requereix un cas positiu i un de negatiu, amb les circumstàncies antecedents que difereixen en un sol aspecte.

veg. exemple ↓

Suposem que comprem dos retoladors d'idèntic color i que provem tots dos en la tenda abans de pagar, comprovant que la quantitat de tinta del dipòsit transparent és la mateixa. Els donem idèntic ús i tracte, però observem que un d'ells s'esgota molt abans que l'altre. Haurem de suposar que el caputxó d'un no tanca prou bé i que, per tant, la tinta s'ha evaporat abans. La causa de la menor durada del retolador, sent els altres elements els mateixos, és probablement el mal tancament del caputxó.

La debilitat del raonament està en el fet que el que anomenem causa pot ser només part necessària d'aquesta.

Mill va suggerir la combinació de tots dos mètodes com a més efectiva. El «mètode conjunt de concordança i diferència» enuncia: «Si doso més casos en què apareix el fenomen tenen només una circumstància comuna, mentre que dues o més casos en què no apareix el fenomen només tenen en comú que aquesta circumstància no apareix, la circumstància única en què difereixen els dos conjunts d'exemples és (probablement) l'efecte, la causa o part indispensable de la causa del fenomen».

Un possible esquema d'aquest mètode conjunt podria ser:

Concordança i diferència

Cas	Circumstàncies	Fenòmens	Circumstàncies	Fenòmens
1	ABC	abc	FG	fg
2	ADE	ade	HI	hi

___________________________

fent absència de [math]\displaystyle{ A=\bar{A} }[/math] i absència de [math]\displaystyle{ a=\bar{a} }[/math]

1	ABC	abc	[math]\displaystyle{ A=\bar{A} }[/math]FG	[math]\displaystyle{ a=\bar{a} }[/math]fg
2	ADE	ade	[math]\displaystyle{ A=\bar{A} }[/math]HI	[math]\displaystyle{ a=\bar{a} }[/math]hi

Probablement A és la causa o part indispensable de la causa de a.

Usem primer el mètode per a trobar una condició en la presència de la qual sempre ocorre el fenomen (condició suficient) i en l'absència dit de la qual fenomen no ocorri (condició necessària). Augmenta la probabilitat dels dos mètodes anteriors per separat.

veg. exemple ↓

Anna va desenvolupar una granellada greu i inusual (I). A causa de la seva semblança amb altres malalties de la pell, els metges li van dir que eliminés de la seva dieta l'aviram, la carn de boví, i els productes làctics. En fer-ho, va desaparèixer la granellada i després els metges li van dir que primer comencés a menjar de nou pollastre i més tard carn. En cap cas, es va presentar de nou la granellada. Llavors se li va dir a Anna que reprengués el consum de productes làctics. Després de fer-ho, va reaparèixer la granellada, que va persistir encara que després eliminés de la seva dieta aviram i carn. Els metges van concloure que la granellada d'Anna ho produïa el consum de productes làctics.

W. Gustason, Reasoning from Evidence, Macmillan, Nova York 1944, p. 85.

El mètode de variacions concomitants s'utilitza quan no és possible utilitzar els descrits anteriorment (no poden eliminar-se determinades circumstàncies). Quan un fenomen varia en proporció directa o inversa a la variació d'una circumstància donada, aquesta pot ser la seva causa

veg. exemple qualitatiu ↓

Exemple qualitatiu:

Louis Pasteur va mostrar que els microorganismes trobats en líquids putrescibles procedien de l'aire de l'ambient, en concret de les partícules de pols en suspensió (refutant així la teoria de la «generació espontània»). Per a donar més força a la seva conclusió, va repetir l'experiment en molt diferents localitzacions i va trobar que «com més pur era l'aire (menys partícules en suspensió) menor era el nombre de microorganismes observats en els líquids».

W. Gustason, Reasoning from Evidence, Macmillan, Nova York 1944, p. 90.

i

veg. exemple quantitatiu ↓

Exemple quantitatiu:

[math]\displaystyle{ d=\frac{1}{2}gt^{2} }[/math]

on d és la distància que es recorre en la caiguda, t el temps que transcorre (g és una constant, la de la gravetat). Donada una determinació quantitativa de t (argument de la funció, variable independent), es pot calcular l'espai recorregut d (variable depenent). El valor de la funció es determina únicament per l'argument; aquesta és, doncs, la condició suficient (o causa).

W. Gustason, Reasoning from Evidence, Macmillan, Nova York 1944, p. 90.

El mètode dels residus posa més en evidència el caràcter eliminador d'aquesta inducció. Mill ho defineix de la següent manera: «Resteu d'un fenomen la part de la qual se sap, per induccions anteriors, que és l'efecte de certs antecedents; el residu del fenomen és, llavors, l'efecte dels antecedents restants»

veg. exemple ↓

«Un exemple molt citat d'aquest mètode és el descobriment del planeta Neptú per Adams i Le Verrier. S'havia estudiat el moviment del planeta Urà amb ajuda de les teories de Newton, i es va conjecturar la seva òrbita en la suposició que el Sol i els planetes interiors a ella eren els únics cossos que influïen. Però les posicions de Neptú obtingudes per càlcul no coincidien amb les observades. Suposant que aquestes diferències [residu del fenomen] podrien explicar-se per l'acció gravitacional d'un planeta exterior a l'òrbita d'Urà, es va calcular la posició de tal planeta hipotètic (la conducta del qual s'ajustaria als principis comuns de la mecànica celeste) [part que se sap per induccions anteriors], prenent com a base per al càlcul les pertorbacions en el moviment d'Urà. En la rodalia del lloc calculat va ser descobert, en efecte, el planeta Neptú [en 1846, com a antecedent restant]. Aquest descobriment s'acredita per aquest motiu al mètode dels residus».

Morris Cohen i Ernest Nagel, Introducció a la lògica i al mètode científic, 2 vols., Amorrortu, Buenos Aires 1979, vol. 2, p. 87-88; Irving M. Copi, Introducció a la lògica, Eudeba, Buenos Aires 1962, p. 341.

Tal com apareixen tradicionalment, els «cànons de Mill» parlen de causes però no distingeixen entre condicions necessàries i suficients; hi ha versions modernes que especifiquen el tipus de condició (suficient o necessària). En aquests casos, el mètode de concordança posa al descobert la condició que probablement és condició necessària; el mètode de la diferència identifica el factor que probablement és condició suficient, i el mètode de concordança i diferència, el que probablement és condició necessària i suficient

veg. exemple ↓

[Així, per exemple, veiem en W. Gustason]:

Prova de la condició necessària

Mètode de concordança:

Un metge investigador observa que sis pacients admesos a l'hospital en el passat any sofreixen tots d'una forma rara de càncer. Després d'una investigació, descobreix que tots viuen en llocs diferents de la mateixa regió i tenen historials clínics diferents, així com segueixen una dieta diferent i posseeixen hàbits personals diferents (per exemple, fumar, beure alcohol, etc.) Però tots comparteixen una «possible propietat condicionant» (PPC): tots treballen en una cooperativa agrícola on es manipula un herbicida recentment descobert que s'utilitza després de la collita. El metge conclou provisionalment que la causa de la malaltia és l'exposició a l'herbicida.

On C1-C4 són les diferents PPC, C5 la propietat d'estar exposats a l'herbicida i I la malaltia contreta: a-f són els sis malalts.

La investigació assenyala que C5 és la «probable» condició necessària: «Si hi ha una condició necesariapara tots els malalts, aquesta és C5».

Prova de la condició suficient

Mètode de concordança i diferència

Anna va desenvolupar una granellada greu i inusual (I). A causa de la seva semblança amb altres malalties de la pell, els metges li van dir que eliminés de la seva dieta l'aviram (C₁), la carn de boví (C₂), i els productes làctics (C₃). En fer-ho, va desaparèixer la granellada i després els metges li van dir que primer comencés a menjar de nou pollastre i més tard carn. En cap cas, es va presentar de nou la granellada. Llavors se li va dir a Anna que reprengués el consum de productes làctics. Després de fer-ho, va reaparèixer la granellada, que va persistir encara que després eliminés de la seva dieta aviram i carn. Els metges van concloure que la granellada d'Anna ho produïa el consum de productes làctics.

La següent taula il·lustra l'exemple:

On es parteix del supòsit d'una situació inicial (*), en la qual es manifesta la malaltia. Posa de manifest que la granellada es reprodueix només si està C3, bastant a més la sola presència d'aquest factor. «I està present si i només si C3 està present».

_____________________________________________________

Sobre això, cf. W. Gustason, Reasoning from Evidence, Macmillan, Nova York 1994, p. 85