Sil·logística
De Wikisofia
Teoria de la lògica tradicional sobre el sil·logisme. La teoria és exposada per primera vegada en l'obra d'Aristòtil, Analítics primers, es desenvolupa al llarg de l'edat mitjana, en la filosofia escolàstica, i el seu estudi i desenvolupament constitueix la part més important de la lògica antiga. Alguns filòsofs, com Bacon, Descartes, J.S. Mill i uns altres, l'han constituït en objecte preferent de les seves crítiques, per a considerar que les seves demostracions són una mera petició de principi, però no deixa de ser la part de la lògica més venerable i tradicional, en la qual s'han exercitat la major part de ments il·lustres i, posada en relació amb altres parts de la lògica, no deixa de ser una de les seves qüestions més centrals. La lògica moderna, d'altra banda, li ha dedicat sistemes axiomàtics formalitzats.
Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica de classes, un sil·logisme suposa relacions d'inclusió i intersecció entre tres classes: les representades pel terme subjecte, el terme predicat i el terme mitjà.
Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica d'enunciats, un sil·logisme és un condicional format per la conjunció de les premisses que impliquen a la conclusió.
Si se la contempla des de la perspectiva de la lògica cuantificacional, un sil·logisme categòric és un raonament compost per enunciats quantificats (pels quantificadors «tots» i «alguns», o generalitzador i particularitzador) que impliquen la conclusió.
Com lògica de predicats, o de termes, analitza l'estructura de conjunts d'enunciats composts de subjecte, còpula verbal i predicat, que constitueixen raonaments. El raonament basat en enunciats categòrics es diu sil·logisme categòric, compost per dues premisses i una conclusió. Les premisses contenen, a més del subjecte i el predicat, un terme comú a ambdues, o mitjà, mentre que la conclusió es compon del subjecte d'una de les premisses i del predicat de l'altra, desapareixent el terme mitjà
En un sil·logisme, com el següent:
- Tots els homes són mortals
- Els filòsofs són homes
- _______________________________________
- Per tant, els filòsofs són mortals
s'observa el següent esquema lògic:
on S, «filòsofs», és el terme subjecte, P, «mortals», el terme predicat i M, «homes», el terme mitjà.
Segons el ja que ocupa el terme mitjà, es distingeix quatre figures del sil·logisme
I atès que cadascun dels enunciats categòrics, que componen les premisses i la conclusió, pot variar segons la quantitat i la qualitat, és a dir, poden ser universals o particulars i afirmatius o negatius, les quatre figures donen un total de 256 combinacions possibles, o maneres, dels quals només 19 es consideren sil·logismes vàlids o correctes
Recordant que els tipus d'enunciats categòrics s'exemplifiquen mitjançant les lletres A, I, I i O, les maneres vàlides són els següents:
La validesa dels sil·logismes exigeix l'observança de diverses regles:
1. Almenys una premissa ha de ser afirmativa
2. Si una premissa és negativa, la conclusió ha de ser negativa.
3. Si una premissa és particular, la conclusió ha de ser particular.
4. El terme mitjà ha de ser universal almenys una vegada.
5. Si un terme és universal en la conclusió, ho ha de ser també en la premissa corresponent
ja que els termes, subjecte i predicat, d'un enunciat designen classes, un sil·logisme pot interpretar-se com una relació entre classes; els seus enunciats poden representar-se mitjançant els diagrames de Venn
, i la qüestió de la validesa dels raonaments sil·logístics pot resoldre's mitjançant aquests mateixos diagrames
Si contemplem els sil·logismes des de la perspectiva de la lògica d'enunciats, poden considerar-se com una implicació, que el seu antecedent és una conjunció. La seva validesa, en aquest cas, pot demostrar-se amb les taules de veritat:
Així, l'exemple abans proposat és una tautologia:
Els enunciats categòrics poden ser també vists des de la lògica de quantificadors, passant a adquirir la següent forma lògica:
En aquest cas, la validesa dels sil·logismes es resol recorrent a la lògica cuantificacional o lògica de cuantores
