Perry, John i Bratman, Michael: Aquil·les i la tortuga/es

John Perry y Michael Bratman: Aquiles y la tortuga

Supongamos que Aquiles y la tortuga inician una carrera. Puesto que Aquiles es más veloz, concederemos que la tortuga tome una ventaja de 10 metros. Suponemos que la tortuga puede recorrer 1 metro por segundo y que Aquiles puede correr 10 metros por segundo. Todo hace prever que Aquiles ciertamente alcanzará y superará a la tortuga. Sin embargo, para que pueda superar a ésta, Aquiles debe realizar una secuencia infinita de trabajos, uno tras otro. Pero es fácil ver que esto es imposible.

El primer trabajo que ha de realizar Aquiles es llegar al lugar de donde parte la tortuga. Llamemos a este lugar punto 1. Esto le toma 1 segundo. Pero, cuando Aquiles llega a este punto, la tortuga está ya a 1 metro de distancia, lugar que llamaremos punto 2.

El segundo trabajo de Aquiles ha de ser llegar al punto 2, que es donde está la tortuga una vez Aquiles ha realizado su primer trabajo. Cuando Aquiles acaba este segundo trabajo, la tortuga está ya a 0,1 metros, en el punto 3.

El tercer trabajo que ha de realizar Aquiles es alcanzar el punto 3. Pero, después de que lo haya logrado Aquiles, la tortuga mantiene todavía la ventaja de 0,01 metros y está ya en el punto 4.

Podemos ver que después de cada uno de los trabajos que Aquiles ha de llevar a cabo, la tortuga siempre mantiene una ventaja; la que constituye el trabajo que le queda por realizar a Aquiles. Esto es, para cualquier n (no importa qué distancia sea), tras llevar a cabo n trabajos de esta índole, Aquiles no logra alcanzar a la tortuga, que tendrá todavía la ventaja de

Pero Aquiles no puede en ningún caso realizar más trabajos que los que marcan los números, porque nunca podemos agotar los números. De modo que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.