Perry, John i Bratman, Michael: Aquil·les i la tortuga

John Perry i Michael Bratman: Aquil·les i la tortuga

Suposem que Aquil·les i la tortuga inicien una carrera. ja que Aquil·les és més veloç, concedirem que la tortuga prengui un avantatge de 10 metres. Suposem que la tortuga pot recórrer 1 metre per segon i que Aquil·les pot córrer 10 metres per segon. Tot fa preveure que Aquil·les certament aconseguirà i superarà a la tortuga. No obstant això, perquè pugui superar a aquesta, Aquil·les ha de realitzar una seqüència infinita de treballs, un darrere l'altre. Però és fàcil veure que això és impossible.

El primer treball que ha de realitzar Aquil·les és arribar al lloc d'on parteix la tortuga. Anomenem a aquest lloc punt 1. Això li pren 1 segon. Però, quan Aquil·les arriba a aquest punt, la tortuga està ja a 1 metre de distància, ja que anomenarem punt 2.

El segon treball d'Aquil·les ha de ser arribar al punt 2, que és on està la tortuga una vegada Aquil·les ha realitzat el seu primer treball. Quan Aquil·les acaba aquest segon treball, la tortuga està ja a 0,1 metres, en el punt 3.

El tercer treball que ha de realitzar Aquil·les és aconseguir el punt 3. Però, després que l'hagi assolit Aquil·les, la tortuga manté encara l'avantatge de 0,01 metres i està ja en el punt 4.

Podem veure que després de cadascun dels treballs que Aquil·les ha de dur a terme, la tortuga sempre manté un avantatge; la que constitueix el treball que li queda per realitzar a Aquil·les. És a dir, per a qualsevol n (no importa què distancia sigui), després de dur a terme n treballs d'aquesta índole, Aquil·les no aconsegueix aconseguir a la tortuga, que tindrà encara l'avantatge de

Però Aquil·les no pot en cap cas realitzar més treballs que els que marquen els nombres, perquè mai podem esgotar els nombres. De manera que Aquil·les mai aconseguirà a la tortuga.

Puzzles and paradoxes,en Introduction to Philosophy. Classical and Contemporary Readings, Oxford University Press, Nova York-Oxford 1986, p. 789.

---

Original en castellà

John Perry y Michael Bratman: Aquiles y la tortuga

Supongamos que Aquiles y la tortuga inician una carrera. Puesto que Aquiles es más veloz, concederemos que la tortuga tome una ventaja de 10 metros. Suponemos que la tortuga puede recorrer 1 metro por segundo y que Aquiles puede correr 10 metros por segundo. Todo hace prever que Aquiles ciertamente alcanzará y superará a la tortuga. Sin embargo, para que pueda superar a ésta, Aquiles debe realizar una secuencia infinita de trabajos, uno tras otro. Pero es fácil ver que esto es imposible.

El primer trabajo que ha de realizar Aquiles es llegar al lugar de donde parte la tortuga. Llamemos a este lugar punto 1. Esto le toma 1 segundo. Pero, cuando Aquiles llega a este punto, la tortuga está ya a 1 metro de distancia, lugar que llamaremos punto 2.

El segundo trabajo de Aquiles ha de ser llegar al punto 2, que es donde está la tortuga una vez Aquiles ha realizado su primer trabajo. Cuando Aquiles acaba este segundo trabajo, la tortuga está ya a 0,1 metros, en el punto 3.

El tercer trabajo que ha de realizar Aquiles es alcanzar el punto 3. Pero, después de que lo haya logrado Aquiles, la tortuga mantiene todavía la ventaja de 0,01 metros y está ya en el punto 4.

Podemos ver que después de cada uno de los trabajos que Aquiles ha de llevar a cabo, la tortuga siempre mantiene una ventaja; la que constituye el trabajo que le queda por realizar a Aquiles. Esto es, para cualquier n (no importa qué distancia sea), tras llevar a cabo n trabajos de esta índole, Aquiles no logra alcanzar a la tortuga, que tendrá todavía la ventaja de

Pero Aquiles no puede en ningún caso realizar más trabajos que los que marcan los números, porque nunca podemos agotar los números. De modo que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.