El grup de les quatre transformacions/es

Tomemos como ejemplo el grupo de las cuatro transformaciones, que es un modelo muy significativo de estructura en el campo de la inteligencia y cuyo proceso de formación puede seguirse en los niños de 12 y 15 años. Antes de la edad de 12 años, el niño ignora toda la lógica de proposiciones; sólo conoce algunas formas elementales de lógica de clases con, en calidad de reversibilidad, la forma de «inversión», y de lógica de relaciones con, en calidad de reversibilidad, la forma de «reciprocidad». Pero a partir de los 12 años vemos cómo se constituye, y desemboca en su equilibrio en el momento de la adolescencia, hacia los 14 o 15 años, una estructura nueva que reúne en un mismo sistema a las inversiones y a las reciprocidades, y cuya influencia es muy notable en todos los dominios de la inteligencia formal a este nivel: la estructura de un grupo que presenta cuatro tipos de transformaciones, idéntica I, inversa N, recíproca R y correlativa C. Tomemos como ejemplo trivial la implicación «p implica q», cuya inversa es «p y no q», y la recíproca «q implica p». Ahora bien, sabido es que la operación «p y no q», reciprocada, nos dará «no p y q», que constituye la inversa de «q implica p», lo cual resultará ser por otra parte la correlativa de «p implica q», puesto que la correlativa se define por la permutación de los «o» y de los «y» (de las disyunciones y las conjunciones). Estamos, pues, ante un grupo de transformaciones, ya que por composición de dos en dos, cada una de estas transformaciones N, R o C dan como resultado la tercera y que las tres a la vez nos remiten a la transformación idéntica I. A saber NR=C, NC=R, CR=N y NRC=I.

Jean Piaget, Seis estudios de psicología, Seix Barral, Barcelona 1973, p. 210-211.