El grup de les quatre transformacions

Prenguem com a exemple el grup de les quatre transformacions, que és un model molt significatiu d'estructura en el camp de la intel·ligència i el procés de formació pot seguir-se en els nens de 12 i 15 anys. Abans de l'edat de 12 anys, el nen ignora tota la lògica de proposicions; només coneix algunes formes elementals de lògica de classes amb, en qualitat de reversibilitat, la forma d'«inversió», i de lògica de relacions amb, en qualitat de reversibilitat, la forma de «reciprocitat». Però a partir dels 12 anys veiem com es constitueix, i desemboca en el seu equilibri en el moment de l'adolescència, cap als 14 o 15 anys, una estructura nova que reuneix en un mateix sistema a les inversions i a les reciprocitats, i la influència és molt notable en tots els dominis de la intel·ligència formal a aquest nivell: l'estructura d'un grup que presenta quatre tipus de transformacions, idèntica I, inversa N, recíproca R i correlativa C. Prenguem com a exemple trivial la implicació «  p ' 'implica' 'q' ' », la inversa de la qual és «' 'p' 'i no' 'q' ' », i la recíproca«' 'q' 'implica' 'p' ' ». Ara bé, és sabut que l'operació «p i no q», reciprocada, ens donarà «no p i q», que constitueix la inversa de «  q implica p  », la qual cosa resultarà ser d'altra banda la correlativa de «p implica q», ja que la correlativa es defineix per la permutació dels «o» i dels «i» (de les disjuncions i les conjuncions). Estem, doncs, davant un grup de transformacions, ja que per composició de dues en dues, cadascuna d'aquestes transformacions N, R o C donen com a resultat la tercera i que les tres alhora ens remeten a la transformació idèntica I. A saber NR = C, NC = R, CR = N i NRC = I.

Jean Piaget, Seis estudios de psicología, Seix Barral, Barcelona 1973, p. 210-211.

---

Original en castellà

Tomemos como ejemplo el grupo de las cuatro transformaciones, que es un modelo muy significativo de estructura en el campo de la inteligencia y cuyo proceso de formación puede seguirse en los niños de 12 y 15 años. Antes de la edad de 12 años, el niño ignora toda la lógica de proposiciones; sólo conoce algunas formas elementales de lógica de clases con, en calidad de reversibilidad, la forma de «inversión», y de lógica de relaciones con, en calidad de reversibilidad, la forma de «reciprocidad». Pero a partir de los 12 años vemos cómo se constituye, y desemboca en su equilibrio en el momento de la adolescencia, hacia los 14 o 15 años, una estructura nueva que reúne en un mismo sistema a las inversiones y a las reciprocidades, y cuya influencia es muy notable en todos los dominios de la inteligencia formal a este nivel: la estructura de un grupo que presenta cuatro tipos de transformaciones, idéntica I, inversa N, recíproca R y correlativa C. Tomemos como ejemplo trivial la implicación «p implica q», cuya inversa es «p y no q», y la recíproca «q implica p». Ahora bien, sabido es que la operación «p y no q», reciprocada, nos dará «no p y q», que constituye la inversa de «q implica p», lo cual resultará ser por otra parte la correlativa de «p implica q», puesto que la correlativa se define por la permutación de los «o» y de los «y» (de las disyunciones y las conjunciones). Estamos, pues, ante un grupo de transformaciones, ya que por composición de dos en dos, cada una de estas transformaciones N, R o C dan como resultado la tercera y que las tres a la vez nos remiten a la transformación idéntica I. A saber NR=C, NC=R, CR=N y NRC=I.

Jean Piaget, Seis estudios de psicología, Seix Barral, Barcelona 1973, p. 210-211.