Platonisme matemàtic

Doctrina segons la qual les entitats matemàtiques tenen una existència pròpia i autònoma, independent de l'existència de subjectes pensants i de si són o no pensades. D'aquesta manera suposa l'existència separada d'entitats com ara classes, conjunts, propietats, funcions, nombres, figures geomètriques o altres ens d'aquest tipus, encara que no tots els que accepten el platonisme matemàtic accepten la plena independència de totes aquestes entitats, i defensen l'autonomia de només algunes d'elles.

En la seva versió més forta aquesta tesi sosté que, per exemple, 3 + 2=5 és una veritat plenament independent de si és pensada o no, i fins i tot de si existeixen ments que la puguin pensar; o que el conjunt de Mandelbrot, per exemple, és una estructura absolutament autònoma i independent del matemàtic que la «va descobrir» (veg. text de Penrose). L'origen d'aquesta interpretació està en la teoria de les idees de Plató, que concep aquestes idees o formes, separades del món material, gaudint d'una plena objectivitat i autonomia. Per aquesta raó Plató declara que les matemàtiques són ciència del que existeix eternament. D'aquesta manera, per als defensors d'aquesta versió del platonisme, les matemàtiques són una ciència més descobridora que inventora: no s'inventen teoremes, es descobreixen. De la mateixa manera que Colón no es va inventar Amèrica, sinó que va descobrir la seva existència als ulls dels europeus, els matemàtics, segons els defensors del platonisme, no creen teoremes, sinó que els desvetllen o descobreixen. I, ja que solament es pot descobrir el que ja existeix, encara que estigui velat o cobert, se sobreentén que les entitats matemàtiques tenen una existència pròpia.

Entre els matemàtics el platonisme ha estat un corrent molt influent, com ho prova el fet que hagin fet fe expressa en aquesta creença autors tan importants com a G. Cantor, el fundador de la moderna teoria de conjunts, K. Gödel, un dels més importants matemàtics contemporanis, o el físic i matemàtic R. Penrose especialitzat en topologia (veg. text de Penrose). També G. Frege i B. Russell en els seus inicis van adoptar el platonisme matemàtic. En certa forma aquesta tesi també es vincula amb la teoria dels tres mons de K. Popper.