Classe (lògica)

(del llatí classis, grup, categoria, divisió del poble romà)

Conjunt de coses que posseeixen la mateixa propietat, o característica, o conjunt de coses a què s'aplica un terme amb igual sentit. Normalment s'equipara classe amb predicat, encara que pròpiament predicat és la intensió d'un terme i classe l'extensió d'aquest. Igualment, si classe es defineix extensionalment, es té en compte el nombre de membres o elements que pertanyen a ella, i si es defineix intensionalment, es tenen en compte les característiques que han de tenir els elements o membres per a pertànyer a una classe i no a una altra.

Pròpiament, la classe es defineix com l'extensió d'un predicat, o com el conjunt d'objectes que fan veritable una funció proposicional, Fx. Així, el conjunt de persones al fet que s'aplica el predicat «ser universitari» constitueix la classe d'estudiants de la universitat; o bé el conjunt d'«objectes» que pot omplir el lloc buit de la funció «______és universitari» constitueix la classe d'universitaris. Reunir tals objectes és «abstreure», i l'operació realitzada se simbolitza mitjançant l'operador d'abstracció, que simbolitza «la classe de tots els x tals que són universitaris».

Les classes equivalen al que la tradició ha anomenat predicables, en la lògica d'Aristòtil; la mateixa sil·logística aristotèlica pot considerar-se una lògica de classes.

Intuïtivament, classe és el mateix que conjunt, si bé aquesta última noció pertany més al camp de les matemàtiques. Però aquesta identificació entre ambdues nocions ha donat origen a paradoxes; d'elles, la més famosa és la paradoxa de Russell sobre si la classe de totes les classes és o no membre de si mateixa. Per a evitar aquestes paradoxes, Zermelo va proposar la distinció entre conjunt i classe, Russell la seva teoria dels tipus, i Poincaré la noció de impredicable. D'aquestes teories es desprèn que les classes no poden ser membres d'altres classes.