Paradoxa de Burali-Forti

La primera de les paradoxes modernes, publicada per Cessés Burali-Forti, en 1987, que juntament amb la paradoxa de Russell i la paradoxa de Cantor, constitueixen el grup pincipal de les paradoxes en teoria de conjunts. Molt semblada a la de Cantor (paradoxa del nombre cardinal màxim), l'anomena també paradoxa del nombre ordinal màxim. Si s'ordena el conjunt de tots els nombres ordinals, el resultat és també un conjunt bé ordenat. L'ordinal d'aquest conjunt ha de ser major que qualsevol ordinal dins del conjunt. I així, el conjunt de tots els conjunts ha de tenir un ordinal major que el de qualsevol subconjunt. Però no pot ser-ho, perquè, per definició, el conjunt inicial de nombres ordenats ja conté dit ordinal.