Continu

El que s'oposa a discret, i concepte que la seva problemàtica interessa tant a la filosofia com a la matemàtica i a la física. Continu és el que no ofereix interrupcions ni salts o buits. Es diu de tota cosa o magnitud espacial, temporal, numèrica, etc., que pugui dividir-se en infinites parts, o pugui concebre's com composta per infinites parts. La continuïtat l'apliquem a tots els fenòmens susceptibles de ser considerats sota una magnitud, quan espontàniament els atorguem la possibilitat de ser infinitament divisibles. Teòricament la idea de continu ha portat a la d'infinit. Aquesta relació es posa de manifest ja amb les primeres discussions de la història sobre els problemes del continu: l'aparició dels nombres irracionals entre els pitagòrics, donada la incommensurabilitat entre la diagonal del quadrat i el seu costat, i les paradoxes de Zenó, que intentaven divulgar la noció que el canvi era només aparent.

Aristòtil

Aristòtil que entenia el continu com «el divisible en parts sempre divisibles», en oposició als atomistes que consideraven que l'extensió es componia d'àtoms indivisibles, va rebutjar aquelles paradoxes i va intentar comprendre el problema que plantejaven, però no va poder donar-los solució satisfactòria. Va distingir dues classes d'infinit: per divisió i per la distància entre extrems; aquest és l'anomenat, en la seva forma de pensar, infinit actual (real), mentre que aquell és l'infinit potencial (mental), i concep la distància i el temps composts d'una forma semblant, a saber, finits en extensió però infinits en divisió. La infinitud que això suposa és merament «potencial», atribuïble a la cosa per la ment que enumera, però no «actual», o real, aplicant aquí la seva teoria d'acte i potència.

Galileu

La manera aristotèlica d'entendre l'infinit i el continu va ser la predominant en l'occident, fins a l'arribada de la ciència moderna. Galileu va defensar, contra la posició d'Aristòtil, la possibilitat que el continu estigués format per infinitat d'elements materials, que va anomenar minima i àtoms, sense resoldre les dificultats matemàtiques que tal afirmació implicava. Kepler, Cavalieri i Torricelli, entre d'altres, van començar a resoldre els problemes de l'infinit matemàtic –els infinitesimals–, desenvolupant els antics mètodes de les «fluxions» dels matemàtics grecs, sobretot d'Èudox i Arquimedes. Newton i Leibniz, a la fi del s. XVII, van instituir definitivament el càlcul o anàlisi infinitesimal (en els seus dos vessants: integració i derivació).

Resolt el problema de l'infinit matemàtic, no ha quedat no obstant això aclarit la manera com ha d'entendre's l'infinit en un continu. Amb les noves escoles matemàtiques modernes, es replanteja de nou la qüestió epistemològica subjacent: si els nombres infinits i infinitesimals són merament ficcions de la ment per a operar, o si d'alguna manera suposen un infinit actual. Georg Cantor (1845-1918), creador de la teoria de conjunts, base de la matemàtica moderna, afavoreix la interpretació filosòfica de l'«infinit actual», en la mesura que sosté l'existència, com les idees en sentit platònic, d'un infinit nombre de «transfinits», a la seriació del qual o successió dóna el nom d'«hipòtesi del continu». En canvi, l'intuïcionisme, del matemàtic holandès, L. Brouwer (1881-1966), sorgit després de la crisi de la fonamentació de les matemàtiques, no admet més que l'«infinit potencial», que entén com a agregació d'altres possibles divisions.

La pregunta sobre si el real és continu o discret es respon des de les teories físiques pertinents; la teoria actual de la dualitat d'ona i partícula presenta una nova perspectiva del problema. D'altra banda, l'afirmació matemàtica de la continuïtat planteja la qüestió de com cal referir-la al real, problema que forma part, al seu torn, de la pregunta més general de com és referible al món sensible la matemàtica en general.

Vegeu nombre.