Vlastos, Gregory: la fletxa/es

H1. La flecha no puede moverse en un lugar en que no esté.

H2. Pero tampoco puede moverse en el lugar en que se halla.

H3. Porque este lugar es un «lugar igual a ella misma».

H4. Y cualquier cosa está siempre en reposo cuando ocupa un lugar «igual a ella misma»

H5. Pero la flecha en movimiento está siempre en un lugar igual a ella misma.

H6. Por consiguiente, la flecha está siempre en reposo. [...]

La premisa H4 es el punto central del argumento. Puede significar dos cosas totalmente distintas según como leamos el «cuando»:

H4i. Toda cosa se halla en reposo para cualquier intervalo de tiempo durante el cual ocupa un lugar «igual a ella misma».

H4ii. Toda cosa se halla siempre en reposo para cualquier instante (sin duración alguna) en que ocupa un lugar «igual a ella misma».

La segunda lectura ofrece la explicación más simple del hecho de que Zenón pensara que la premisa (H4) era no solamente verdadera, sino tan llanamente verdadera que no necesitaba aclaración alguna. Si imaginamos la flecha ocupando una posición dada –estando precisamente en un lugar «igual a ella misma»– durante un simple instante de duración cero, es evidente que, en este caso, no puede moverse. Y si la flecha no puede moverse, ¿acaso no está en reposo? Incluso hoy día muchas personas se sorprenderían con esta pregunta y responderían, sin ninguna clase de duda, «sí».

Afortunadamente, disponemos de medios para corregir el error -por ejemplo, con la fórmula tan conocida de v=s/t. Puesto que un cuerpo en reposo tiene velocidad cero y recorre una distancia igual a cero, deberemos aplicar valores de cero, tanto para v como para s, para representar el hecho de que el cuerpo está en reposo. Pero, en la hipótesis de que el cuerpo en reposo para un instante de duración cero, t debería tener también valor cero, y entonces obtendríamos v=0/0, lo cual es absurdo, porque 0/0 es un símbolo que carece de sentido en aritmética. La única manera de tener s/t=0 es asignando un valor mayor que cero a t,esto es, representándonos el cuerpo en reposo durante algún intervalo de tiempo, por pequeño que sea. Aristóteles llegó al mismo resultado sin ayuda del álgebra, valiéndose sólo del análisis del instante en Física, libro VI, mediante el cual mostró que «ni el movimiento ni el descanso son posibles en el "ahora"» [término de Aristóteles por el instante] (Física 239b1-2; ver también 234a 24s).

Sin embargo, tampoco esto resolvería nuestra perplejidad, a menos que se apuntara, más explícitamente de lo que lo hace Aristóteles, que no sólo es falso que pueda haber movimiento y reposo en un instante dado, sino que también carece de sentido. La flecha ni se mueve ni descansa durante un instante de la misma manera que un punto no es ni recto ni curvo. Porque, de otra forma, la observación de Aristóteles, para ser exactos, podría provocar simplemente la pregunta: «Pero si la flecha no se mueve para un instante dado de su vuelo, ¿cuándo y cómo se las arregla para moverse? El «cuándo» se responde brevemente diciendo: «Durante cierto intervalo que contiene el instante dado». Pero, para el «cómo», hay que ir más al fondo, exponiendo el error categorial que se esconde tras la pregunta. Pero tampoco podemos detenernos aquí. Hay que explicar todavía que, si bien carece de sentido hablar de un movimiento para (esto es, durante) un instante, no carece del mismo, y lo tiene en grado excelente, referirnos a un movimiento en un instante, adoptando la expresión «velocidad en el instante i» para significar el límite del promedio de velocidades durante los intervalos que convergen a cero, conteniendo siempre a i. Esto, huelga decirlo, nos llevaría muy lejos de Aristóteles, para no hablar de Zenón, cuyas nociones sobre el tiempo estaban tan alejadas de las de Aristóteles como las de Aristóteles lo están del análisis moderno del movimiento.