Sacristán, Manuel: el teorema de Gödel

[...] D'aquí que, encara més laxament, el teorema de Gödel hagi pogut entendre's també en el següent sentit filosòfic: la lògica és incapaç de formalitzar la deducció necessària per a fonamentar definitivament qualsevol coneixement d'algun interès teòric.

Per aquest camí d'interpretació cada vegada més laxa i vaga del teorema d'incompletesa de Gödel, alguns filòsofs han arribat a afirmar que el resultat de Gödel demostra «el fracàs de la lògica» o fins a «el fracàs de la raó». Aquestes afirmacions manquen de fonament, com pot veure's per les següents consideracions.

En primer lloc, l'única cosa que demostra el teorema de Gödel és que resulta impossible aconseguir un conjunt d'axiomes i un joc de regles de transformació que subministrin totes les veritats formals expressables en el llenguatge de la lògica de predicats. [...]

En segon lloc, el fet que la lògica mateixa hagi descobert i demostrat els límits o la inviabilitat d'una realització universal del programa algorítmic, en la seva forma clàssica, és més aviat un èxit que un fracàs de l'activitat capaç de tal resultat. El resultat mateix significa que el pensament racional pot saber quines de les seves activitats són algoritmitzables, executables (en principi) mecànicament, i quines no; quines són, com sol dir-se, treball racional mecànic, i quines són treball racional productiu. Fracàs del pensament és més aviat la situació en la qual el pensament no sap quin és l'abast de la seva activitat, com els sol ocórrer, dit sigui de pas, a molts filòsofs.

Introducción a la lógica y al análisis formal, Ariel, Barcelona 1973, p. 198-199.