Perry, John i Bratman, Michael: paradoxa del mentider

Heus aquí dos principis bàsics de la lògica:

NC- El principi de no contradicció: Cap enunciat és alhora vertader i fals.

ET- El principi del tercer exclòs: Tot enunciat o és vertader o és fals.

Considerem ara l'enunciat següent :

(1) «L'enunciat (1) és fals»

Per ET, (1) o és veritable o és fals. Suposem que (1) és vertader. Llavors (1) és fals, perquè això és el que (1) diu.

Però llavors (1) és alhora vertader i fals, contràriament al que afirma NC. Pel que la suposició que (1) és vertader porta a una contradicció i ha de ser negada. Així que hem de suposar que (1) és fals, perquè el que (1) diu és que (1) és fals. Però llavors (1) és vertader. Però llavors (1) és alhora fals i vertader, contrariant el principi NC. Pel que la suposició que (1) és fals porta a una contradicció i ha de ser negada. Però ara tenim una contradicció, ja que, per ET, (1) o és vertader o és fals; però, segons el nostre raonament, (1) no és ni vertader ni fals.

Puzzles and paradoxes, en Introduction to Philosophy. Classical and Contemporary Readings, Oxford University Press, Nova York-Oxford 1986, p. 799.

---

Original en castellà

He aquí dos principios básicos de la lógica:

NC- El principio de no contradicción:Ningún enunciado es a la vez verdadero y falso.

TE- El principio del tercero excluso: Todo enunciado o es verdadero o es falso.

Consideremos ahora el siguiente enunciado:

(1) «El enunciado (1) es falso»

Por TE, (1) o es verdadero o es falso. Supongamos que (1) es verdadero. Entonces (1) es falso, porque esto es lo que (1) dice.

Pero entonces (1) es a la vez verdadero y falso, contrariamente a lo que afirma NC. Por lo que la suposición de que (1) es verdadero lleva a una contradicción y ha de ser negada. Así que debemos suponer que (1) es falso, pues lo que (1) dice es que (1) es falso. Pero entonces (1) es verdadero. Pero entonces (1) es a la vez falso y verdadero, contrariando el principio NC. Por lo que la suposición de que (1) es falso lleva a una contradicción y ha de ser negada. Pero ahora tenemos una contradicción. Puesto que, por TE, (1) o es verdadero o es falso; pero, según nuestro razonamiento, (1) no es ni verdadero ni falso.