O'Hear: el teorema de Bayes/es

Sea h la hipótesis o teoría que se somete a prueba, e los resultados de las pruebas y k el conocimiento inicial sobre la hipótesis anterior a las pruebas. Se pretende saber hasta qué punto puede decirse que los resultados de las pruebas confirman la hipótesis o la hacen probable (en el supuesto de que las pruebas van a favor de la teoría). Escribimos este cálculo como

[math]\displaystyle{ P (h/e.k) }[/math]

esto es, la probabilidad de la teoría, dados a la vez nuestra pruebas nuevas y el trasfondo inicial de conocimientos. El teorema de Bayes afirma que la probabilidad de la hipótesis, calculada a partir de un determinado conocimiento inicial, aumenta cuanto más severas son las pruebas a que se somete la hipótesis, y disminuye cuanto más improbable sea la hipótesis misma según el conocimiento inicial de que disponemos: si, como sucedió con la observación del eclipse total del sol en 1919 por Eddington, el resultado previsto es improbable según el estado actual de conocimientos, con lo que la prueba destruye tal estado, un resultado favorable aumenta la probabilidad de la teoría. Pero la probabilidad de la teoría disminuye si la teoría en sí misma es altamente improbable de acuerdo con el trasfondo existente de conocimientos. Formalmente, según una versión, el teorema de Bayes establece:

[math]\displaystyle{ P (h/e.k)=\frac{P(e/h.k) x P(h/k)}{P(e/k)} }[/math]

Al poner a prueba una hipótesis científica universal, [math]\displaystyle{ P(e/h.k) }[/math] valdrá generalmente 1, en cuanto la prueba confirmadora e estará normalmente predichapor la teoría h, por lo que es fácil ver que [math]\displaystyle{ P(h/e.k) }[/math] aumentará cuanto menor sea [math]\displaystyle{ P(e/k) }[/math] y mayor sea [math]\displaystyle{ P(h/k) }[/math].

El teorema de Bayes sugiere, por tanto, que en ciencia debemos procurarnos teorías que posean cierta probabilidad anterior relativa a lo que ya sabemos, para luego intentar someterlas a pruebas rigurosas.

An Introduction to the Philosophy of Science, Clarendon Press, Oxford 1989, p. 47-48.