Leibniz: l'error de Descartes
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l'«error» de Descartes
Usualment els nostres filòsofs se serveixen de la famosa regla que Déu conserva sempre la mateixa quantitat de moviment al món. En efecte, és molt plausible, i en un altre temps jo la tenia per indubtable. Però després he reconegut en què consisteix l'error. És que el senyor Descartes i molts altres hàbils matemàtics han cregut que la quantitat de moviment, és a dir, la velocitat multiplicada per la magnitud del mòbil, convé enterament amb la força motriu, o, per a parlar geomètricament, que les forces estan en raó composta de les velocitats i els cossos. I és raonable que es conservi sempre la mateixa força en l'univers. També, quan es para esment als fenòmens, es veu bé que el moviment continu mecànic no existeix, perquè així la força d'una màquina, que sempre disminueix una mica pel frec i ha d'acabar aviat, es repararia, i per tant s'augmentaria per si mateixa sense cap nova impulsió externa; i s'observa també que la força d'un cos no disminueix sinó a mesura que la cedeix a alguns cossos contigus o a les seves pròpies parts, en la mesura que tenen un moviment independent. Així han cregut que el que es pot dir de la força es podria dir també de la quantitat de moviment. Però per a mostrar la seva diferència suposo que un cos que cau de certa altura adquireix força per a tornar a pujar a ella, si la seva direcció el porta així, tret que es trobin alguns obstacles; per exemple, un pèndol tornaria a pujar perfectament a l'altura que ha baixat, si la resistència de l'aire i alguns altres petits obstacles no disminuïssin una mica la seva força adquirida. Suposo també que fa falta tanta força per a elevar un cos A d'una lliura a l'altura CD de quatre toeses, per a elevar un cos B de quatre lliures a l'altura d'una toesa. En tot estan d'acord els nostres nous filòsofs. És, doncs, evident que, havent caigut el cos A de l'altura CD, ha adquirit precisament igual força que el cos B caigut de l'altura EF; doncs havent arribat a F el cos (B) i tenint allí força per a tornar a pujar a I (per la primera suposició), té per tant força per a portar un cos de quatre lliures, és a dir, el seu propi cos, a l'altura EF d'una toesa, i de la mateixa manera, havent arribat a D el cos (A) i tenint allí força per a tornar a pujar fins a C, té força per a portar un cos d'una lliura, és a dir, el seu propi cos, a l'altura CD de quatre toeses. Després (per la segona suposició) la força d'aquests dos cossos és igual. Vegem ara si la quantitat de moviment és també la mateixa per una i una altra part; però aquí és on se sorprendrà un de trobar una grandíssima diferència. Doncs Galileu ha demostrat que la velocitat adquirida per la caiguda CD és doble de la velocitat adquirida per la caiguda EF, encara que l'altura sigui quàdruple. Multipliquem, doncs, el cos A, que és com 1, per la seva velocitat, que és com 2, el producte o la quantitat de moviment serà com 2, i, d'altra banda, multipliquem el cos B, que és com 4, per la seva velocitat, que és com 1; el producte o la quantitat de moviment serà com 4; per tant, la quantitat del moviment del cos (A) en el punt D és la meitat de la quantitat de moviment del cos B en el punt F, i, no obstant això, les seves forces són iguals; després hi ha molta diferència entre la quantitat de moviment i la força, que és el que calia mostrar. Es veu per això com s'ha d'estimar la força per la quantitat de l'efecte que pot produir, per exemple, per l'altura a la qual es pot elevar un cos pesat de certa magnitud i espècie, cosa que és molt diferent de la velocitat que se li pot donar. I per a donar-li el doble de velocitat fa falta més del doble de força. No hi ha res més senzill que aquesta prova, i el senyor Descartes només va caure aquí en error perquè es fiava massa dels seus pensaments, fins i tot quan no estaven encara bastant madurs. Però m'estranya que els seus continuadors no s'hagin adonat després d'aquest error, i temo que comencin a poc a poc a imitar a alguns peripatètics de qui es burlen, i que s'acostumin com ells a consultar més els llibres del seu mestre que la raó i la naturalesa.
La distinció de la força i la quantitat de moviment és important, entre altres coses, per a jutjar que cal recórrer a consideracions metafísiques alienes a l'extensió per a explicar els fenòmens dels cossos. [...].
Però la força o causa propera d'aquests canvis és una mica més real, i hi ha fonament bastant per a atribuir-la a un cos més que a un altre; i només per això pot conèixer-se a quin pertany més el moviment. Però aquesta força és alguna cosa diferent de la magnitud, de la figura i del moviment, i per això es pot jutjar que no tot el que es concep en els cossos consisteix únicament en l'extensió i les seves modificacions, com opinen els nostres moderns. Així ens veiem obligats de nou a restablir alguns ens o formes que han bandejat.
Nota: la toesa és una antiga mesura de longitud equivalent a sis peus o a 1946 mm
| Discurso de metafísica, 17-18 (Alianza, Madrid 1981, p. 77-80). |
Original en castellà
el «error» de Descartes
Usualmente nuestros filósofos se sirven de la famosa regla de que Dios conserva siempre la misma cantidad de movimiento en el mundo. En efecto, es muy plausible, y en otro tiempo yo la tenía por indubitable. Pero después he reconocido en qué consiste el error. Es que el señor Descartes y otros muchos hábiles matemáticos han creído que la cantidad de movimiento, es decir, la velocidad multiplicada por la magnitud del móvil, conviene enteramente con la fuerza motriz, o, para hablar geométricamente, que las fuerzas están en razón compuesta de las velocidades y los cuerpos. Y es razonable que se conserve siempre la misma fuerza en el universo. También, cuando se presta atención a los fenómenos, se ve bien que el movimiento continuo mecánico no existe, porque así la fuerza de una máquina, que siempre disminuye un poco por el roce y tiene que acabar pronto, se repararía, y por consiguiente se aumentaría por sí misma sin ninguna nueva impulsión externa; y se observa también que la fuerza de un cuerpo no disminuye sino a medida que la cede a algunos cuerpos contiguos o a sus propias partes, en tanto que tienen un movimiento independiente. Así han creído que lo que se puede decir de la fuerza se podría decir también de la cantidad de movimiento. Pero para mostrar su diferencia supongo que un cuerpo que cae de cierta altura adquiere fuerza para volver a subir a ella, si su dirección lo lleva así, a menos que se encuentren algunos obstáculos; por ejemplo, un péndulo volvería a subir perfectamente a la altura de que ha bajado, si la resistencia del aire y algunos otros pequeños obstáculos no disminuyeran un poco su fuerza adquirida. Supongo también que hace falta tanta fuerza para elevar un cuerpo A de una libra a la altura CD de cuatro toesas, como para elevar un cuerpo B de cuatro libras a la altura de una toesa. En todo están de acuerdo nuestros nuevos filósofos. Es, pues, evidente que, habiendo caído el cuerpo A de la altura CD, ha adquirido precisamente igual fuerza que el cuerpo B caído de la altura EF; pues habiendo llegado a F el cuerpo (B) y teniendo allí fuerza para volver a subir a E (por la primera suposición), tiene por consiguiente fuerza para llevar un cuerpo de cuatro libras, es decir, su propio cuerpo, a la altura EF de una toesa, y del mismo modo, habiendo llegado a D el cuerpo (A) y teniendo allí fuerza para volver a subir hasta C, tiene fuerza para llevar un cuerpo de una libra, es decir, su propio cuerpo, a la altura CD de cuatro toesas. Luego (por la segunda suposición) la fuerza de estos dos cuerpos es igual. Veamos ahora si la cantidad de movimiento es también la misma por una y otra parte; pero aquí es donde se sorprenderá uno de encontrar una grandísima diferencia. Pues Galileo ha demostrado que la velocidad adquirida por la caída CD es doble de la velocidad adquirida por la caída EF, aunque la altura sea cuádruple. Multipliquemos, pues, el cuerpo A, que es como 1, por su velocidad, que es como 2, el producto o la cantidad de movimiento será como 2, y, por otra parte, multipliquemos el cuerpo B, que es como 4, por su velocidad, que es como 1; el producto o la cantidad de movimiento será como 4; por tanto, la cantidad del movimiento del cuerpo (A) en el punto D es la mitad de la cantidad de movimiento del cuerpo B en el punto F, y, sin embargo, sus fuerzas son iguales; luego hay mucha diferencia entre la cantidad de movimiento y la fuerza, que es lo que había que mostrar. Se ve por esto cómo se debe estimar la fuerza por la cantidad del efecto que puede producir, por ejemplo, por la altura a la que se puede elevar un cuerpo pesado de cierta magnitud y especie, lo cual es muy diferente de la velocidad que se le puede dar. Y para darle el doble de velocidad hace falta más del doble de fuerza. Nada hay más sencillo que esta prueba, y el señor Descartes sólo cayó aquí en error porque se fiaba demasiado de sus pensamientos, incluso cuando no estaban aún bastante maduros. Pero me extraña que sus continuadores no se hayan dado cuenta después de este error, y temo que empiecen poco a poco a imitar a algunos peripatéticos de quienes se burlan, y que se acostumbren como ellos a consultar más los libros de su maestro que la razón y la naturaleza.
La distinción de la fuerza y la cantidad de movimiento es importante, entre otras cosas, para juzgar que hay que recurrir a consideraciones metafísicas ajenas a la extensión para explicar los fenómenos de los cuerpos. [...].
Pero la fuerza o causa próxima de esos cambios es algo más real, y hay fundamento bastante para atribuirla a un cuerpo más que a otro; y sólo por esto puede conocerse a cuál pertenece más el movimiento. Pero esta fuerza es algo diferente de la magnitud, de la figura y del movimiento, y por ello se puede juzgar que no todo lo que se concibe en los cuerpos consiste únicamente en la extensión y sus modificaciones, como opinan nuestros modernos. Así nos vemos obligados de nuevo a restablecer algunos entes o formas que han desterrado.
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