Exemple de fórmula vàlida no tautològica
De Wikisofia
D'un enunciat com
[math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math]
pot deduir-se
[math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math],
i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure
[math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math]
i, per la mateixa raó, suposar que
[math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.