Els pitagòrics i les proporcions matemàtiques
De Wikisofia
Els primers pitagòrics coneixien les tres proporcions matemàtiques següents
1) La proporció aritmètica
[math]\displaystyle{ a-b=b-c \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{a}= \frac{b}{b}= \frac{c}{c}=1 b=\frac{a+c}{2} }[/math]
«El primer terme excedeix al segon en la mateixa quantitat que aquest excedeix al tercer»:
2) La proporció geomètrica
«El primer terme és al segon com aquest és al tercer»
[math]\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} b^2 = ac \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{b}= \frac{b}{c} b= \sqrt[2]{ac} }[/math]
3) La proporció harmònica
«Sigui el que sigui la part de si mateix que el primer terme excedeix al segon, el segon excedeix al tercer en una part igual d'aquest tercer»
[math]\displaystyle{ a = b+\frac{a}{n} b = c+\frac{c}{n} \frac{1}{c}-\frac{1}{b}= \frac{1}{a} \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{c} b= \frac{2ac}{a+c} }[/math]
A.Pichot, La naissance de la science, 2 vols., Gallimard, París 1991, vol. 2, p. 143
| A. Pichot, La naissance de la science, 2 vols., Gallimard, París 1991, vol. 2, p. 143. |
Original en castellà
Los primeros pitagóricos conocían las tres proporciones matemáticas siguientes
1) La proporción aritmética
[math]\displaystyle{ a-b=b-c \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{a}= \frac{b}{b}= \frac{c}{c}=1 b=\frac{a+c}{2} }[/math]
«El primer término excede al segundo en la misma cantidad que éste excede al tercero»:
2) La proporción geométrica
«El primer término es al segundo como éste es al tercero»
[math]\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} b^2 = ac \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{b}= \frac{b}{c} b= \sqrt[2]{ac} }[/math]
3) La proporción armónica
«Sea cual sea la parte de sí mismo en que el primer término excede al segundo, el segundo excede al tercero en una parte igual de este tercero»
[math]\displaystyle{ a = b+\frac{a}{n} b = c+\frac{c}{n} \frac{1}{c}-\frac{1}{b}= \frac{1}{a} \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{c} b= \frac{2ac}{a+c} }[/math]
A.Pichot, La naissance de la science, 2 vols., Gallimard, París 1991, vol. 2, p. 143