Campbell, Jeremy: entropia i informació/es

Si un estado de alta entropía quiere decir que existen muchas formas distintas en que pueden distribuirse las partes del sistema, y un estado de baja entropía significa que existen menos, entonces la entropía puede ser representada con algún término matemático que simbolice estos posibles modos de distribución y mida su variedad. De hecho, éste fue el enfoque de Boltzmann con respecto a la segunda ley. Su ecuación básica, esculpida sobre su lápida en Viena, es muy sencilla:

S = k . log W

en la que S es entropía, k es una constante universal, conocida como la constante de Boltzmann, y W tiene que ver con el número de formas en que las partes del sistema pueden distribuirse. La entropía S llega a su máximo cuando todas las partes del sistema se encuentran tan absolutamente confundidas y al azar, que no existe motivo para esperar que una disposición específica sea favorecida entre el número colosal del resto. Ya que el sistema está en continuo movimiento, a cada instante se crean nuevas disposiciones en el microcosmos invisible, de modo muy semejante a lo que sucede con la distribución de los naipes cuando se barajan. En la escala macroscópica de la observación humana, sin embargo, no hay variedad porque se desconoce el estado del sistema en pequeña escala. Nuestro conocimiento del sistema es mínimo debido a la inmensa variedad de estados en que puede hallarse. No hay modo de adivinar cuál es el estado real, porque en la máxima entropía cualquiera de los múltiples modos de distribución de las moléculas es igualmente probable.

Boltzmann señaló que cuanto más alta fuera la entropía, menor era la información que se podía obtener del microcosmos, las partes constituyentes de la materia. Esto resulta evidente, de manera intuitiva, en la vida diaria. Si alguien va a una gran biblioteca a buscar un ejemplar de La guerra y la paz, encontrará el libro en unos cuantos minutos si la biblioteca está en orden y todos los usuarios siguen sus reglas. El ejemplar se localizará en los estantes de la literatura narrativa y el nombre del autor aparecerá en orden alfabético. En el fichero, el libro tiene un número decimal único. Sólo existe una forma de clasificar La guerra y la paz, en relación con todos los libros restantes. De hecho, sólo existe una sola forma de ordenar toda la biblioteca. Pero imaginemos una segunda biblioteca, en la que por algún capricho de las reglas los libros están colocados en los estantes de acuerdo con el color de sus forros. Puede haber mil libros rojos agrupados en una sección. Este tipo de colocación presenta cierto orden y transmite alguna información, pero no tanta como el de la primera biblioteca. Dado que no existen reglas que regulen el orden de los libros por título y autor dentro de la sección roja, el número de posibles distribuciones es mucho mayor. Si el usuario sabe que La guerra y la paz tiene forro rojo, se dirigirá a la sección apropiada, pero aun así tendrá que examinar cada libro para dar casualmente con el que busca.

Imaginemos ahora una tercera biblioteca en la que todas las reglas han sido abolidas. Los libros están colocados al azar en todos los estantes. La guerra y la paz podría estar en cualquier parte del edificio. No se niega que los libros se encuentran en cierta secuencia específica, pero esa secuencia es un «ruido», no un mensaje. Es sólo una entre un número verdaderamente inmenso de formas posibles de colocar los libros, y no se dice cuál porque todas son igualmente probables. La ignorancia del usuario es mucha en proporción a la cantidad de formas igualmente posibles y probables.

Utilizando la ecuación de Boltzmann, S = k . log W, la S (o entropía) de la biblioteca es baja si su W (número de formas posibles de colocación) es pequeño. Cuando la entropía de la biblioteca se encuentra en su mínimo nivel, esto es, cuando todos los libros están colocados en el único orden prescrito y toda la información necesaria para su localización se halla almacenada en los ficheros, S tiene su valor más bajo. Por otra parte, S es alta si el número de formas en que los libros están colocados es grande, es decir, si W tiene un gran valor.