Exemple de fórmula vàlida no tautològica

D'un enunciat com [math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math] pot deduir-se [math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math], i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure [math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math] i, pel mateix, suposar que [math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. Plantilla:Propietat