Piaget: la reversibilitat

Un exemple particularment clar és justament el de la seriació qualitativa A B C..., etc. A qualsevol edat,un nen sabrà distingir dos bastonets per la seva longitud i jutjar que l'element B és més gran que A. Però això no és, durant la primera infància, més que una relació perceptiva o intuïtiva, i no una operació lògica. En efecte, si vam mostrar en primer lloc A B, i després dos bastonets B C, però ocultant A sota la taula, i preguntem si A [que acaba, per tant de ser comparat a B] és més gran o més petit que C [que està damunt de la taula amb B], el nen es nega a contestar [sempre que les diferències no siguin naturalment massa grans i no subsisteixin en la memòria lligades a les imatges-records] i demana que li siguin mostrats junts, perquè no sap deduir A C de B i B C. Però, quan sabrà efectuar aquesta deducció? Quan sàpiga construir una sèrie o escala de bastonets damunt de la taula i, cosa curiosa, no ho aconsegueix abans dels sis o set anys. Naturalment, sabrà molt aviat ordenar bastonets de longituds molt diferents unes d'unes altres: però llavors construeix simplement una escala, és a dir, una figura perceptiva. En canvi, si les longituds no són molt diferents i cal comparar cada vegada els elements dos a dos per a ordenar-los, el nen petit comença a col·locar-los simplement per parelles CE; AC; BD, etc., sense coordinar aquestes parelles entre si; després fa petites sèries de tres o quatre elements, però segueix sense coordinar-les entre si; després aconsegueix col·locar la sèrie sencera, però de forma vacil·lant i per aproximació, i no sap intercalar nous elements diferents, una vegada construïda la primera sèrie total. Finalment, i això no abans dels sis anys i mig o set, descobreix un mètode operatori, que consisteix a buscar primer l'element més petit dels quals queden, i així aconsegueix construir la seva sèrie total sense aproximacions ni errors [i pot intercalar després nous elements]. Llavors és quan es converteix, pel fet mateix, en capaç de raonament: A B:B C, després A C. Ara bé, immediatament s'adverteix que aquesta operació suposa l'operació inversa [la reversibilitat operatòria]. Cada terme és concebut alhora com més petit que tots els que li segueixen [relació <] i com més gran que tots els que li precedeixen [relació >] i això és el que li permet al subjecte trobar el seu mètode de construcció, així com intercalar nous elements després que la primera sèrie total hagi estat construïda.

Seis estudios de psicología, Seix Barral, Barcelona 1973, 6ª ed., p. 79.

---

Original en castellà

Un ejemplo particularmente claro es justamente el de la seriación cualitativa A B C..., etc. A cualquier edad,un niño sabrá distinguir dos bastoncillos por su longitud y juzgar que el elemento B es más grande que A. Pero ello no es, durante la primera infancia, más que una relación perceptiva o intuitiva, y no una operación lógica. En efecto, si mostramos en primer lugar A B, y luego dos bastoncillos B C, pero ocultando A debajo de la mesa, y preguntamos si A [que acaba, por lo tanto de ser comparado a B] es más grande o más pequeño que C [que está encima de la mesa con B], el niño se niega a contestar [siempre que las diferencias no sean naturalmente demasiado grandes y no subsistan en la memoria ligadas a las imágenes-recuerdos] y pide que le sean mostrados juntos, porque no sabe deducir A C de A B y B C. Pero, ¿cuando sabrá efectuar esta deducción? Cuando sepa construir una serie o escala de bastoncillos encima de la mesa y, cosa curiosa, no lo consigue antes de los seis o siete años. Naturalmente, sabrá muy pronto ordenar bastoncillos de longitudes muy distintas unas de otras: pero entonces construye simplemente una escalera, es decir, una figura perceptiva. En cambio, si las longitudes no son muy diferentes y hay que comparar cada vez los elementos dos a dos para ordenarlos, el niño pequeño empieza a colocarlos simplemente por parejas CE; AC; BD, etc., sin coordinar estas parejas entre sí; luego hace pequeñas series de tres o cuatro elementos, pero sigue sin coordinarlas entre sí; luego consigue colocar la serie entera, pero de forma vacilante y por aproximación, y no sabe intercalar nuevos elementos distintos, una vez construida la primera serie total. Finalmente, y ello no antes de los seis años y medio o siete, descubre un método operatorio, que consiste en buscar primero el elemento más pequeño de los que quedan, y así consigue construir su serie total sin aproximaciones ni errores [y puede intercalar después nuevos elementos]. Entonces es cuando se convierte, por el hecho mismo, en capaz de razonamiento: A B:B C, luego A C. Ahora bien, inmediatamente se advierte que esta operación supone la operación inversa [la reversibilidad operatoria]. Cada término es concebido a la vez como más pequeño que todos los que le siguen [relación <] y como más grande que todos los que le preceden [relación >] y ello es lo que le permite al sujeto hallar su método de construcción, así como intercalar nuevos elementos después que la primera serie total haya sido construida.