Exemple de fórmula vàlida no tautològica

D'un enunciat com

[math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math]

pot deduir-se

[math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math],

i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure

[math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math]

i, per la mateixa raó, suposar que 

[math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.