Quadre d'oposicions

Diagrama mnemotècnic, d'origen medieval, que permet determinar les relacions i les inferències immediates que s'estableixen entre enunciats categòrics. Anomenant «A» als enunciats universals afirmatius, «I», als universals negatius, «I», als particulars afirmatius, i «O» als particulars negatius, es pot traçar el següent diagrama:

On els contraris són A i E; els contradictoris A i O, E i I; els [#subcontraris subcontraris] I i O, i on entre A i I, i entre E i O s'estableix una relació de subalternació.

Això implica que:

Dos enunciats contraris no poden ser tots dos veritables alhora, però poden ser tots dos falsos (veg. exemple).

Dos enunciats contradictoris no poden ser tots dos veritables ni tots dos falsos; si un és veritable, l'altre és fals, i viceversa (veg. exemple).

Dos enunciats subcontraris no poden ser tots dos falsos alhora, però poden ser tots dos veritables (veg. exemple).

En una subordinació, el subordinat es pot deduir vàlidament del subordinant, però no al revés, de manera que si A és veritable, I també ho és, i si I és veritable, O també ho és (veg. exemple).

Aquest quadre pot utilitzar-se també per a determinar les relacions entre les modalitats alètiques o enunciats modals i entre enunciats deòntics. De manera que A,E,I i O poden interpretar-se de la següent manera:

A:

Tot S és

P :

És necessari S

És obligatori fer S

E:

Tot S és no-P

És necessari no-S

És obligatori fer no-S

I:

Algun S és P :

És possible S

Està permès fer S (facultatiu)

O:

Algun S és no-P

És possible no-S

Està permès fer no-S (facultatiu)

De manera que, reinterpretant el quadre d'oposicions, tenim:

Són enunciats contraris (A i E):

Si «tot S és P» és veritable, llavors «cap S és P» és fals

Si és veritat que «p és necessari», llavors és fals que «és necessari no-p», o que «és impossible p» (veg. exemple).

Si és veritat que «és obligatori fer p», llavors és fals que «és obligatori no fer no-p» (veg. exemple).

Són enunciats contradictoris (A i O, E i I): Si «tot S és P» és veritable, llavors «algun S no és P» és fals

Si «és necessari p», llavors no «és possible no-p» (veg. exemple).

Si «és obligatori fer p», llavors no «està permès fer no-p» (veg. exemple).

Si «cap S és P» és veritable, llavors «algun S és P» és fals

Si «és necessari no-p», llavors és fals que «és possible p» (veg. exemple).

Si «és obligatori fer no-p», llavors no és veritat que «estigui permès fer p» (veg. exemple).

Són enunciats subcontraris (I i O):

Si «algun S és P» és fals, llavors «algun S no és P» és veritable.

Si «és possible p» és fals, llavors «és possible no-p» és veritable (veg. exemple).

Si és fals que «està permès fer p», llavors és veritat que «està permès fer no-p» (veg. exemple).

Però sempre són possibles ambdues coses:

Que «algun S sigui P» i que «algun S no sigui P» ; que sigui «possible p» i que sigui «possible no-p», i que estigui permitidio «fer p» i estigui permès «fer no-p».