Diferència entre revisions de la pàgina «Inducció matemàtica»
De Wikisofia
(Es crea la pàgina amb «{{ConcepteWiki}} Forma de raonament matemàtic, també anomenada inducció completa matemàtica que, en realitat, és una inferència deductiva. Es po...».) |
m (bot: -veure exemple +veg. exemple) |
||
| (3 revisions intermèdies per un altre usuari que no es mostra) | |||
| Línia 11: | Línia 11: | ||
4) i d'aquí es dedueix que és veritable per a qualsevol enunciat Pnde la seriï P1, P2, P3, ...Pn. | 4) i d'aquí es dedueix que és veritable per a qualsevol enunciat Pnde la seriï P1, P2, P3, ...Pn. | ||
| − | Demostrant (2) i (3) es prova (4). Es tracta d'un raonament per [[ | + | Demostrant (2) i (3) es prova (4). Es tracta d'un raonament per [[recursivitat, recursiu|recursividad]] o d'un [[recurrència, raonament per|raonament per recurrència]], fundat en l'últim dels cinc [[axioma|axiomes]] de [[Autor:Peano, Giuseppe|Peano]] sobre l'aritmètica ([[Recurs:Cita de M. Cohen i E. Nagel 1|veg. exemple]]). |
[[Recurs:termes relacionats amb matemàtiques|Termes relacionats]] | [[Recurs:termes relacionats amb matemàtiques|Termes relacionats]] | ||
{{Etiqueta|Etiqueta=Epistemologia}}{{Etiqueta|Etiqueta=Lògica}}{{InfoWiki}} | {{Etiqueta|Etiqueta=Epistemologia}}{{Etiqueta|Etiqueta=Lògica}}{{InfoWiki}} | ||
Revisió de 11:57, 22 ago 2017
Forma de raonament matemàtic, també anomenada inducció completa matemàtica que, en realitat, és una inferència deductiva. Es pot enunciar de la següent manera:
1) Sigui una successió infinita d'enunciats:
2) demostrant que P1 té una determinada propietat, s'estableix que
3) si aquesta propietat és també veritable per Pk, llavors també ho és per Pk1;
4) i d'aquí es dedueix que és veritable per a qualsevol enunciat Pnde la seriï P1, P2, P3, ...Pn.
Demostrant (2) i (3) es prova (4). Es tracta d'un raonament per recursividad o d'un raonament per recurrència, fundat en l'últim dels cinc axiomes de Peano sobre l'aritmètica (veg. exemple).