Idèntic

(del llatí identitas, derivat de idem, el mateix)

Noció que es redueix a la d'unitat o a la d'igualtat, en relació amb una pluralitat que es nega. Una cosa és idèntica amb si mateixa en el sentit trivial que és el que és i no una altra cosa; i dues coses són idèntiques quan són la mateixa cosa. Idèntic és, doncs, la qual cosa manté una relació d'igualtat amb si mateix o una relació d'igualtat entre dues o més coses. En tots dos casos es parla del que és numèricament o quantitativament idèntic. La pertinença de diverses coses a una mateixa classe o espècie les redueix igualment a un cert tipus d'unitat: la unitat específica de molts; en aquest cas es parla del que és específicament o qualitativament idèntic.

També té sentit afirmar de dues coses que són idèntiques quan els termes que els apliquem tenen la mateixa referència però diferent sentit. Així, per exemple, l'«estel de l'alba» és el mateix (és idèntic) que l'«estel de la tarda», i l'un i l'altre només difereixen per la manera d'anomenar-los. Quan diem que dues coses són idèntiques –amb identitat numèrica– afirmem que són la mateixa cosa pensada de diferent manera.

En lògica el concepte d'identitat numèrica s'expressa amb el signe d'igualtat « = », que té el significat d'«idèntic a» o «igual a». Tota cosa és lògicament idèntica amb si mateixa, de manera que, per a qualsevol objecte x, val dir que x = x, perquè x està en relació d'identitat amb si mateix, la qual cosa no és més que una aplicació del principi d'identitat o bé una versió del principi de no contradicció. Quan de dues variables, x, y, afirmem que x = y, afirmem també la seva identitat numèrica, de manera que el que és veritat de x és també veritat de y (llei de Leibniz); quan x i y són termes, són llavors coextensius i poden substituir-se l'un per l'altre en un mateix context transparent, sense que canviï el valor de veritat dels enunciats (principi d'extensionalitat).

Exemple ↓

L'«estel de l'alba» i l'«estel de la tarda» són coextensius, de manera que poden substituir-se mútuament en els contextos denominats transparents (que permeten l'intercanvi dels termes coextensius sense que variï el valor de veritat dels enunciats). Així, per exemple, en determinats contextos, posem per cas, en un llibre d'iniciació a l'astronomia, podem escriure indiferentment: «A Venus l'anomenen alguns l'estel de l'alba», o «A Venus l'anomenen alguns l'estel de la tarda». En canvi, la conversa ordinària constitueix un context opac, on no està justificat substituir un terme per un altre. Així, no pot passar-se de dir «Crec que la meva amiga Anna sap que Venus és l'estel de l'alba» a dir que «Crec que la meva amiga Anna sap que Venus és l'estel de la tarda». El que sap una cosa pot no saber l'altra. Creure dóna origen a un context opac.

Recurs:Exemple: Creure dóna origen a un context opac

La lògica de predicats que permet fer inferències utilitzant la identitat com un predicat i el principi d'extensionalitat rep el nom de lògica de predicats de primer ordre amb identitat.