Quadre d'oposicions

Diagrama mnemotècnic, d'origen medieval, que permet determinar les relacions i les inferències immediates que s'estableixen entre enunciats categòrics. Anomenant «A» als enunciats universals afirmatius, «I», als universals negatius, «I», als particulars afirmatius, i «O» als particulars negatius, es pot traçar el següent diagrama:

On els contraris són A i E; els contradictoris A i O, E i I; els subcontraris I i O, i on entre A i I, i entre E i O s'estableix una relació de subalternació.

Això implica que:

Dos enunciats contraris no poden ser tots dos veritables alhora, però poden ser tots dos falsos.

(Veg. exemple ↓)

Si és veritat que «Totes les alumnes aproven» és fals que «Cap alumna aprova», però tots dos enunciats poden ser falsos.

(veg. exemple).

Dos enunciats contradictoris no poden ser tots dos veritables ni tots dos falsos; si un és veritable, l'altre és fals, i viceversa.

(Veg. exemple ↓)

Dos enunciats contradictoris no poden ser tots dos veritables ni tots dos falsos; si un és veritable, l'altre és fals, i viceversa:

Si és veritat que «totes les alumnes aproven» és fals que «alguna alumna no aprova»; si aquest últim enunciat és veritable, llavors el primer és fals.

Si és veritat que «cap alumna suspèn», llavors és fals que «alguna alumna suspèn»; si és veritable aquest últim enunciat, és fals l'anterior.

(veg. exemple).

Dos enunciats subcontraris no poden ser tots dos falsos alhora, però poden ser tots dos veritables.

(Veg. exemple ↓)

Si és fals que «alguna alumna suspèn», llavors és veritat que «alguna alumna no suspèn».

Si és veritat que «alguna alumna suspèn», també pot ser veritat que «alguna alumna no suspèn».

(veg. exemple).

En una subordinació, el subordinat es pot deduir vàlidament del subordinant, però no al revés, de manera que si A és veritable, I també ho és, i si I és veritable, O també ho és.

(Veg. exemple ↓)

Si és veritable que «totes les alumnes aproven», és veritable també que «alguna alumna aprova».

Si és veritable que «cap alumna aprova», llavors és veritable que «alguna alumna no aprova».

(veg. exemple).

Aquest quadre pot utilitzar-se també per a determinar les relacions entre les modalitats alètiques o enunciats modals i entre enunciats deòntics. De manera que A,E,I i O poden interpretar-se de la següent manera:

A:

Tot S és P

És necessari S

És obligatori fer S

E:

Tot S és no-P

És necessari no-S

És obligatori fer no-S

I:

Algun S és P :

És possible S

Està permès fer S (facultatiu)

O:

Algun S és no-P

És possible no-S

Està permès fer no-S (facultatiu)

De manera que, reinterpretant el quadre d'oposicions, tenim:

Són enunciats contraris (A i E):

Si «tot S és P» és vertader, llavors «cap S és P» és fals

Si és veritat que «p és necessari», llavors és fals que «és necessari no-p», o que «és impossible p»

(Veg. exemple ↓)

Si és veritat que és necessari que un triangle tingui tres costats, llavors és fals que sigui necessari que un triangle no tingui tres costats, o que és impossible que els tingui.

(veg. exemple).

Si és veritat que «és obligatori fer p», llavors és fals que «és obligatori no fer no-p»

(Veg. exemple ↓)

Si és veritat que «és obligatori ser solidaris amb els altres», llavors és fals que sigui obligatori no ser-ho, o que estigui permès no ser-ho. (veg. exemple).

Són enunciats contradictoris (A i O, E i I): Si «tot S és P» és veritable, llavors «algun S no és P» és fals

Si «és necessari p», llavors no «és possible no-p»

(Veg. exemple ↓)

Si és necessari que el plom s'enfonsi, llavors no és possible que no s'enfonsi, o és fals que pugui no enfonsar-se.

(veg. exemple).

Si «és obligatori fer p», llavors no «està permès fer no-p»

(Veg. exemple ↓)

Si és obligatori tornar el robat, no està permès quedar-se amb el robat

(veg. exemple).

Si «cap S és P» és veritable, llavors «algun S és P» és fals

Si «és necessari no-p», llavors és fals que «és possible p»

(Veg. exemple ↓)

Si cal que un cercle no sigui quadrat, llavors no és possible que sigui quadrat

(veg. exemple).

Si «és obligatori fer no-p», llavors no és veritat que «estigui permès fer p»

(Veg. exemple ↓)

Si és obligatori no defraudar a Hisenda, llavors no és veritat que estigui permès fer-ho.

(veg. exemple).

Són enunciats subcontraris (I i O)

Si «algun S és P» és fals, llavors «algun S no és P» és vertader.

Si «és possible p» és fals, llavors «és possible no-p» és vertader

(Veg. exemple ↓)

Si és fals que el ferro pugui surar en l'aigua, llavors és veritat que és possible que s'enfonsi.

(veg. exemple)

.

Si és fals que «està permès fer p», llavors és veritat que «està permès fer no-p»

(Veg. exemple ↓)

Si és fals que estigui permès circular per l'esquerra en una calçada de doble direcció, llavors és veritat que està permès fer-ho per la dreta.

(veg. exemple).

Però sempre són possibles ambdues coses:

Que «algun S sigui P» i que «algun S no sigui P» ; que sigui «possible p» i que sigui «possible no-p», i que estigui permès «fer p» i estigui permès «fer no-p».