Diferència entre revisions de la pàgina «Exemple de fórmula vàlida no tautològica»
De Wikisofia
(Es crea la pàgina amb «{{RecursWiki |Tipus=Exemple }} {{RecursoEnlace |Enllaç= }} {{Multimèdia |Upload Type= |File= |Embed= }} {{RecursBase |Nom=Exemple de fórmula vàlida no...».) |
|||
| Línia 16: | Línia 16: | ||
{{Exemple}} | {{Exemple}} | ||
| − | D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, pel mateix, suposar que <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>. | + | D'un enunciat com |
| + | |||
| + | <math>\forall{x} Px</math> | ||
| + | |||
| + | pot deduir-se | ||
| + | |||
| + | <math>\exists{x} Px</math>, | ||
| + | |||
| + | i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure | ||
| + | |||
| + | <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> | ||
| + | |||
| + | i, pel mateix, suposar que | ||
| + | |||
| + | <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>. | ||
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. | Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. | ||
Revisió del 22:54, 9 març 2015
Plantilla:RecursoEnlace Plantilla:Multimèdia
D'un enunciat com
[math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math]
pot deduir-se
[math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math],
i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure
[math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math]
i, pel mateix, suposar que
[math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. Plantilla:Propietat