Plató: els dos tipus de triangles/es

Cuando dios se puso a ordenar el universo, primero dio forma y número al fuego, agua, tierra y aire, de los que, si bien había algunas huellas, se encontraban en el estado en que probablemente se halle todo cuando dios está ausente. Sea siempre esto lo que afirmamos en toda ocasión: que dios los compuso tan bellos y excelsos como era posible de aquello que no era así. Ahora, en verdad, debo intentar demostraros el orden y origen de cada uno de los elementos con un discurso poco habitual, pero que seguiréis porque por educación podéis recorrer los caminos que hay que atravesar en la demostración.

En primer lugar, creo que para cualquiera está más allá de toda duda que fuego, tierra, agua y aire son cuerpos. Ahora bien, toda forma corporal tiene también profundidad. Y, además, es de toda necesidad que la superficie rodee la profundidad. La superficie de una cara plana está compuesta de triángulos. Todos los triángulos se desarrollan a partir de dos, cada uno con un ángulo recto y los otros agudos. Uno tiene a ambos lados una fracción de ángulo recto dividido por lados iguales, el otro partes desiguales de un ángulo recto atribuida a lados desiguales. En nuestra marcha según el discurso probable acompañado de necesidad, suponemos que éste es el principio del fuego y de los otros cuerpos. Pero los otros principios anteriores a éstos los conoce dios y aquél de entre los hombres que es amado por él. Ciertamente, debemos explicar cuáles serían los cuatro cuerpos más perfectos, que, aunque disímiles entre sí, podrían nacer unos de otros cuando se desintegran. En efecto, si lo logramos, tendremos la verdad acerca del origen de la tierra y el fuego y de sus medios proporcionales. Pues no coincidiremos con nadie en que hay cuerpos visibles más bellos que éstos, de los que cada uno representa un género particular. Debemos, entonces, esforzarnos por componer estos cuatro géneros de cuerpos de extraordinaria belleza y decir que hemos captado su naturaleza suficientemente. De los dos triángulos, al isósceles le tocó en suerte una naturaleza única, pero las de aquel cuyo ángulo recto está contenido en lados desiguales fueron infinitas. Para un buen comienzo hay que hacer otra elección, es necesario elegir en la clase de los triángulos de infinitas formas aquel que sea el más perfecto. El que eventualmente esté en condiciones de afirmar que el triángulo por él escogido es el más bello para la composición de los elementos, impondrá su opinión, puesto que no es un adversario, sino un amigo. Por nuestra parte, nosotros dejamos los demás de lado y suponemos que en la multiplicidad de los triángulos uno es el más bello: aquel del que surge en tercer lugar el isósceles. Pero especificar el porqué exige un razonamiento mayor y los premios amistosos yacen allí para el que ponga a prueba esta afirmación y descubra que es así efectivamente. Sean elegidos, por tanto, dos triángulosde los cuales están construidos el cuerpo del fuego y el de los otros elementos: uno de ellos isósceles, el otro con un lado mayor cuyo cuadrado es tres veces el cuadrado del menor. Ahora, debemos precisar más lo que dijimos antes de manera oscura. Pues los cuatro elementos parecían tener su origen unos de otros, aunque esa apariencia era falsa, pues a pesar de que los cuatro elementos nacen de los triángulos que hemos elegido, mientras tres derivan de uno --el que tiene los lados desiguales--, el cuarto es el único que se compone del triángulo isósceles. Por ende, no es posible que, mediante la disolución de todos en todos, muchos pequeños den origen a unos pocos grandes y viceversa; pero sí lo es en el caso de tres elementos, porque cuando se disuelven los mayores de aquellos que por naturaleza están constituidos por un tipo de triángulo, se componen muchos pequeños a partir de ellos, que adoptan las figuras correspondientes y, a su vez, cuando muchos pequeños se dividieran en triángulos, al surgir una cantidad de volumen único, podría dar lugar a otra forma grande. Ésta es, pues, nuestra teoría acerca de la génesis de unos en otros. A continuación deberíamos decir de qué manera se originó la figura de cada uno de los elementos y a partir de la unión de cuántos triángulos, En primer lugar, trataré la figura primera y más pequeña cuyo elemento es el triángulo que tiene una hipotenusa de una extensión del doble del lado menor. Cuando se unen dos de éstos por la hipotenusa y esto sucede tres veces, de modo e que las hipotenusas y los catetos menores se orienten hacia un mismo punto como centro, se genera un triángulo equilátero de los seis. La unión de cuatro triángulos equiláteros según tres ángulos planos genera un ángulo sólido, el siguiente del más obtuso de los ángulos llanos. Cuatro ángulos de éstos generan la primera figura sólida, que divide toda la superficie de la esfera en partes iguales y semejantes. El segundo elemento se compone de los mismos triángulos cuando se unen ocho triángulos equiláteros y se construye un ángulo sólido a partir de cuatro ángulos planos. Cuando se han generado seis de tales ángulos, se completa así el segundo cuerpo. El tercer cuerpo nace de ciento veinte elementos ensamblados y doce ángulos sólidos, cada uno rodeado de cinco triángulos equiláteros planos y con veinte triángulos equiláteros por base. La función de uno de los triángulos elementales se completó cuando generó estos elementos; el triángulo isósceles, por otra parte, dio nacimiento al cuarto elemento, por composición de cuatro triángulos y reunión de sus ángulos rectos en el centro para formar un cuadrilátero equilátero. La reunión de seis figuras semejantes produjo ocho ángulos sólidos, cada uno de ellos compuesto según tres ángulos planos rectos. La figura del cuerpo creado fue cúbica con seis caras de cuadriláteros equiláteros. Puesto que todavía había una quinta composición, el dios la utilizó para el universo cuando lo pintó.