Text de D. Gillies sobre el problema de Duhem

Anomenant T a la hipòtesi fonamental que se sotmet a prova, HA a les hipòtesis auxiliars i P a la predicció que es dedueix d'elles, i , suposant que aquesta predicció no resulta confirmada pels fets, podem escriure utilitzant el modus tollens:

[math]\displaystyle{ (T\wedge HA)\rightarrow{P} }[/math]

[math]\displaystyle{ ¬P }[/math]

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[math]\displaystyle{ (¬T \vee ¬HA) }[/math]

Amb el que apareix el «problema de Duhem» que pot enunciar-se de la següent manera: «Quan, en una contrastació d'hipòtesis, una predicció resulta falsa, no sabem si cal atribuir la falsedat a la hipòtesi fonamental, a les hipòtesis auxiliars o a ambdues».

Un exemple històric d'aquesta qüestió el constitueix el descobriment de Neptú, per Adams i Leverrier, en 1846. De la teoria de Newton (T) i de determinades hipòtesis auxiliars (HA), es podia calcular l'òrbita exacta d'Urà. Es van observar desajustaments en aquesta òrbita. Per tant, es podia deduir que o hi havia un error en T o en HA, o en ambdues. Els astrònoms van suposar que l'error estava en les HA, que determinaven el nombre de planetes, i van conjecturar que, més enllà d'Urà, havia d'existir Neptú, la posició dels quals van aconseguir finalment observar en setembre de 1846.

D'altra banda, per la mateixa època, es van observar anomalies en el periheli de Mercuri, on aquest planeta augmentava la velocitat una mica més del previsible segons la teoria newtoniana. Leverrier, un dels descobridors de Neptú, va fer una conjectura semblant: ha d'haver-hi un planeta, Vulcà, més proper al Sol que Mercuri, responsable de l'alteració de la velocitat de Mercuri en el seu periheli. Vulcà mai va ser trobat. L'anomalia de la velocitat de Mercuri va quedar explicada per la teoria de la relativitat general (T'), d'Einstein, en 1915, en substitució de la de la gravitació universal de Newton.

El que en una ocasió s'explica per la falsedat de les HA, en l'altra s'explica per una modificació de la T.

D. Gillies, Philosophy of Science in the Twentieh Century, Blackwell, Oxford, Cambridge, Massachusetts 1993, p. 100.

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Original en castellà

Llamando T a la hipótesis fundamental que se somete a prueba, HA a las hipótesis auxiliares y P a la predicción que se deduce de ellas, y , suponiendo que dicha predicción no resulta confirmada por los hechos, podemos escribir utilizando el modus tollens:

Con lo que aparece el «problema de Duhem» que puede enunciarse de la siguiente manera: «Cuando, en una contrastación de hipótesis, una predicción resulta falsa, no sabemos si hay que atribuir la falsedad a la hipótesis fundamental, a las hipótesis auxiliares o a ambas».

Un ejemplo histórico de esta cuestión lo constituye el descubrimiento de Neptuno, por Adams y Leverrier, en 1846. De la teoría de Newton (T) y de determinadas hipótesis auxiliares (HA), se podía calcular la órbita exacta de Urano. Se observaron desajustes en dicha órbita. Por consiguiente, se podía deducir que o había un error en T o en HA, o en ambas. Los astrónomos supusieron que el error estaba en las HA, que determinaban el número de planetas, y conjeturaron que, más allá de Urano, debía existir Neptuno, cuya posición lograron finalmente observar en setiembre de 1846.

Por otro lado, por la misma época, se observaron anomalías en el perihelio de Mercurio, donde este planeta aumentaba la velocidad algo más de lo previsible según la teoría newtoniana. Leverrier, uno de los descubridores de Neptuno, hizo una conjetura semejante: debe haber un planeta, Vulcano, más cercano al Sol que Mercurio, responsable de la alteración de la velocidad de Mercurio en su perihelio. Vulcano nunca fue hallado. La anomalía de la velocidad de Mercurio quedó explicada por la teoría de la relatividad general (T'), de Einstein, en 1915, en sustitución de la de la gravitación universal de Newton.

Lo que en una ocasión se explica por la falsedad de las HA, en la otra se explica por una modificación de la T.