Perry, John i Bratman, Michael: la dicotomia

Suposem que Aquil·les ha de córrer des del punt de sortida S fins al punt de meta M. Per a fer-ho, ha de realitzar tots els següents passos:

1. Córrer fins a la meitat de la distància entre S i M.

2. Córrer, des d'aquest punt mitjà, fins a la meitat de distància que li queda fins a M.

3. Córrer, des d'aquest punt mitjà, fins a la meitat de distància que li queda fins a M.

4. Córrer, des d'aquest punt mitjà, fins a la meitat de distància que li queda fins a M, etc.

Aquest «etcètera» continua clarament fins a l'infinit. És a dir, el primer punt està a només 1/2 de camí fins a M, el segon està només a 3/4 de camí fins a M, el tercer punt a només 7/8 de camí fins a M, el quart punt a només 15/16 i, en general, el punt n-ésimo estarà a només

del camí fins a M. Per això Aquil·les mai aconseguirà arribar fins a M.

Puzzles and paradoxes,en Introduction to Philosophy. Classical and Contemporary Readings, Oxford University Press, Nova York-Oxford 1986, p. 790.

---

Original en castellà

Supongamos que Aquiles ha de correr desde el punto de salida S hasta el punto de meta M. Para hacerlo, debe realizar todos los siguientes pasos:

1. Correr hasta la mitad de la distancia entre S y M.

2. Correr, desde este punto medio, hasta la mitad de distancia que le queda hasta M.

3. Correr, desde este punto medio, hasta la mitad de distancia que le queda hasta M.

4. Correr, desde este punto medio, hasta la mitad de distancia que le queda hasta M, etc.

Este «etc.» continúa claramente hasta el infinito. Esto es, el primer punto está a sólo 1/2 de camino hasta M, el segundo está sólo a 3/4 de camino hasta M, el tercer punto a sólo 7/8 de camino hasta M, el cuarto punto a sólo 15/16 y, en general, el punto n-ésimo estará a sólo

del camino hasta M. Por esto Aquiles nunca logrará llegar hasta M.