Tarski: teoria semàntica de la veritat

Comencem amb un exemple concret. Considerem l'oració «la neu és blanca». Ens preguntem en quines condicions aquesta oració és veritable o falsa. Sembla clar que, si ens basem sobre la concepció clàssica de la veritat, direm que l'oració és veritable si la neu és blanca, i falsa si la neu no és blanca. Per tant, si la definició de veritat ha de conformar-se a la nostra concepció, ha d'implicar la següent equivalència:

L'oració «la neu és blanca» és veritable si, i només si,

la neu és blanca.

Observi's que l'oració «la neu és blanca» figura entre cometes en el primer membre d'aquesta equivalència, i sense cometes en el segon membre. En el segon membre tenim l'oració mateixa, i en el primer el nom de l'oració. Emprant la terminologia lògica medieval, també podríem dir que en el segon membre les paraules «la neu és blanca» figuren en suppositio formalis, i en el primeroen suppositio materialis. Amb prou feines fa falta explicar per què hem de posar el nom de l'oració, i no l'oració mateixa, en el primer membre de l'equivalència. En primer lloc, des del punt de vista de la gramàtica del nostre llenguatge, una expressió de la forma «X és veritable» no es convertirà en una oració significativa si en ella reemplacem «X» per una oració o per qualsevol altra cosa que no sigui un nom, ja que el subjecte d'una oració només pot ser un nom o una expressió que funcioni com un nom. En segon lloc, les convencions fonamentals que regulen l'ús de qualsevol llenguatge requereixen que, atès que ens pronunciem sobre un objecte, sigui el nom de l'objecte el que s'empri i no el mateix objecte. Per tant, si desitgem dir alguna cosa sobre una oració –per exemple, que és veritable– hem d'usar el nom d'aquesta oració i no l'oració mateixa.

Pot agregar-se que el posar una oració entre cometes no és, de cap manera, l'única manera de formar el seu nom. Per exemple, suposant l'ordre usual de lletres del nostre alfabet, podem usar la següent expressió com a nom (descripció) de l'oració «la neu és blanca»:

L'oració constituïda per quatre paraules, la primera de les quals consisteix en les lletres 13a i 1a, la segona en les lletres 16a, 10a, 25a, i 6a, la tercera en les lletres 6a i 22a, i la quarta en les lletres 21a, 13a, 1a, 16a, 3a i 1a de l'alfabet castellà.

Generalitzem ara el procediment que acabem d'aplicar. Considerem una oració arbitrària; la reemplaçarem per la lletra «p». Formem el nom d'aquesta oració i reemplacem-ho per una altra lletra, per exemple «X». Ens preguntem quin és la relació lògica que existeix entre les dues oracions «X és veritable» i «p». És clar que, des del punt de vista de la nostra concepció bàsica de la veritat, aquestes oracions són equivalents. En altres paraules, val la següent equivalència:

(T) X és veritable si, i només, si p.

Anomenarem «equivalència de la forma (T)» a tota equivalència d'aquesta classe en la qual «p» sigui reemplaçada per qualsevol oració del llenguatge al fet que es refereix la paraula «veritable», i «X» sigui reemplaçada per un nom d'aquesta oració.

Per fi podem formular de manera precisa les condicions en què considerarem l'ús i la definició del terme «veritable» com a adequat des del punt de vista material: desitgem usar el terme «veritable» de manera tal que puguin enunciar-se totes les equivalències de la forma (T), i anomenarem «adequada» a una definició de la veritat si d'ella se segueixen totes aquestes equivalències.

Hem de subratllar que ni l'expressió (T) mateixa (que no és una oració sinó només un esquema d'oració), ni cas particular algun de la forma (T) poden considerar-se com una definició de la veritat. Només podem dir que tota equivalència de la forma (T), obtinguda reemplaçant «p» per una oració particular, pot considerar-se una definició parcial de la veritat, que explica en què consisteix la veritat d'aquesta oració individual. La definició general ha de ser, en cert sentit, una conjunció lògica de totes aquestes definicions parcials. [...]

Proposo el nom de «concepció semàntica de la veritat» per a designar la concepció de la veritat que s'acaba d'exposar.

La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica, Nueva Visión, Buenos Aires 1972, p. 13-17.

---

Original en castellà

Empecemos con un ejemplo concreto. Consideremos la oración «la nieve es blanca». Nos preguntamos en qué condiciones esta oración es verdadera o falsa. Parece claro que, si nos basamos sobre la concepción clásica de la verdad, diremos que la oración es verdadera si la nieve es blanca, y falsa si la nieve no es blanca. Por consiguiente, si la definición de verdad ha de conformarse a nuestra concepción, debe implicar la siguiente equivalencia:

La oración «la nieve es blanca» es verdadera si, y sólo si,

la nieve es blanca.

Obsérvese que la oración «la nieve es blanca» figura entre comillas en el primer miembro de esta equivalencia, y sin comillas en el segundo miembro. En el segundo miembro tenemos la oración misma, y en el primero el nombre de la oración. Empleando la terminología lógica medieval, también podríamos decir que en el segundo miembro las palabras «la nieve es blanca» figuran en suppositio formalis, y en el primeroen suppositio materialis. Apenas hace falta explicar por qué debemos poner el nombre de la oración, y no la oración misma, en el primer miembro de la equivalencia. En primer lugar, desde el punto de vista de la gramática de nuestro lenguaje, una expresión de la forma «X es verdadera» no se convertirá en una oración significativa si en ella reemplazamos «X» por una oración o por cualquier otra cosa que no sea un nombre, ya que el sujeto de una oración sólo puede ser un nombre o una expresión que funcione como un nombre. En segundo lugar, las convenciones fundamentales que regulan el uso de cualquier lenguaje requieren que, toda vez que nos pronunciemos acerca de un objeto, sea el nombre del objeto el que se emplee y no el mismo objeto. Por consiguiente, si deseamos decir algo acerca de una oración –por ejemplo, que es verdadera– debemos usar el nombre de esa oración y no la oración misma.

Puede agregarse que el poner una oración entre comillas no es, de ningún modo, la única manera de formar su nombre. Por ejemplo, suponiendo el orden usual de letras de nuestro alfabeto, podemos usar la siguiente expresión como nombre (descripción) de la oración «la nieve es blanca»:

La oración constituida por cuatro palabras, la primera de las cuales consiste en las letras 13a y 1a, la segunda en las letras 16a, 10a, 25a, y 6a, la tercera en las letras 6a y 22a, y la cuarta en la letras 21, 13, 1a, 16a, 3a y 1a del alfabeto castellano.

Generalicemos ahora el procedimiento que acabamos de aplicar. Consideremos una oración arbitraria; la reemplazaremos por la letra «p». Formemos el nombre de esta oración y reemplacémoslo por otra letra, por ejemplo «X». Nos preguntamos cuál es la relación lógica que existe entre las dos oraciones «X es verdadera» y «p». Está claro que, desde el punto de vista de nuestra concepción básica de la verdad, estas oraciones son equivalentes. En otras palabras, vale la siguiente equivalencia:

(T) X es verdadera si, y sólo, si p.

Llamaremos «equivalencia de la forma (T)» a toda equivalencia de esta clase en la que «p» sea reemplazada por cualquier oración del lenguaje a que se refiere la palabra «verdadero», y «X» sea reemplazada por un nombre de esta oración.

Por fin podemos formular de manera precisa las condiciones en que consideraremos el uso y la definición del término «verdadero» como adecuado desde el punto de vista material: deseamos usar el término «verdadero» de manera tal que puedan enunciarse todas las equivalencias de la forma (T), y llamaremos «adecuada» a una definición de la verdad si de ella se siguen todas estas equivalencias.

Debemos subrayar que ni la expresión (T) misma (que no es una oración sino sólo un esquema de oración), ni caso particular alguno de la forma (T) pueden considerarse como una definición de la verdad. Sólo podemos decir que toda equivalencia de la forma (T), obtenida reemplazando «p» por una oración particular, puede considerarse una definición parcial de la verdad, que explica en qué consiste la verdad de esta oración individual. La definición general debe ser, en cierto sentido, una conjunción lógica de todas estas definiciones parciales. [...]

Propongo el nombre de «concepción semántica de la verdad» para designar la concepción de la verdad que se acaba de exponer.