Aristòtil: dues classes d'infinit

«I sembla també raonable que en els nombres el més petit sigui el límit, però que en la direcció del més gran tota pluralitat sempre pot ser superada. En les magnituds, per contra, tota magnitud és superada en la direcció d'allò més petit, però quan es procedeix cap al més gran no hi ha una magnitud infinita. La raó és que la unitat, qualsevol cosa que sigui, és indivisible (un home, per exemple, és només un home i no molts); però el nombre és una multiplicitat d'«uns» o una certa quantitat d'ells. Així, el nombre ha de detenir-se en l'indivisible, perquè «dos» i «tres» són només denominacions derivades, i de la mateixa manera cadascun dels altres nombres. Però en la direcció del nombre major sempre és possible pensar un altre major, perquè una magnitud pot ser infinitament biseccionada. Per aquest motiu aquest infinit sigui potencial, mai actual, encara que el que es prengui superi sempre tota pluralitat determinada. Però aquest nombre no és separable del procés de bisecció, ni la seva infinitud roman, sinó que consisteix en un procés d'arribar a ser, com el temps i el nombre del temps.

En les magnituds ocorre el contrari: el que és continu es pot dividir fins a l'infinit, però no és infinit si es procedeix cap al més gran. Doncs la quantitat que pot ser potencialment també pot ser actualment. Per tant, com no hi ha cap magnitud sensible que pugui ser infinita, és impossible que sigui superada tota quantitat determinada; doncs si fos possible seria una mica més gran que el món».

Física, 207a-207b.(Gredos, Madrid 1995, p.208-210).

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Original en castellà

«Y parece también razonable que en los números el más pequeño sea el límite, pero que en la dirección del más grande toda pluralidad siempre puede ser superada. En las magnitudes, por el contrario, toda magnitud es superada en la dirección de lo más pequeño, pero cuando se procede hacia lo más grande no hay una magnitud infinita. La razón es que la unidad, cualquier cosa que sea, es indivisible (un hombre, por ejemplo, es sólo un hombre y no muchos); pero el número es una multiplicidad de «unos» o una cierta cantidad de ellos. Así, el número debe detenerse en lo indivisible, porque «dos» y «tres» son sólo denominaciones derivadas, y de la misma manera cada uno de los otros números. Pero en la dirección del número mayor siempre es posible pensar otro mayor, porque una magnitud puede ser infinitamente biseccionada. De ahí que este infinito sea potencial, nunca actual, aunque lo que se tome supere siempre toda pluralidad determinada. Pero este número no es separable del proceso de bisección, ni su infinitud permanece, sino que consiste en un proceso de llegar a ser, como el tiempo y el número del tiempo.

En las magnitudes ocurre lo contrario: lo que es continuo se puede dividir hasta el infinito, pero no es infinito si se procede hacia lo más grande. Pues la cantidad que puede ser potencialmente también puede ser actualmente. Por tanto, como no hay ninguna magnitud sensible que pueda ser infinita, es imposible que sea superada toda cantidad determinada; pues si fuera posible sería algo más grande que el mundo».