Text de Suppes: exemple de definició recursiva

Definició recursiva [de fórmula]:

(a) Tota fórmula atòmica és una fórmula

(b) Si S és una fórmula, llavors ¬S és una fórmula

(c) Si S i R són fórmules, llavors [math]\displaystyle{ R\wedge S, R\vee S, R\rightarrow{S} i R\leftrightarrow{S} }[/math] són fórmules

(d) Si R és una fórmula i x és qualsevol variable, llavors [math]\displaystyle{ \forall{x} (R) }[/math] i [math]\displaystyle{ \exists{x} (R) }[/math] són fórmules

(i) Cap expressió és una fórmula tret que el que el sigui se segueixi de les regles anteriors.

P. Suppes, Introducción a la lógica simbólica, CECSA, México 1980, p. 83-84.

---

Original en castellà

Definición recursiva [de fórmula]:

(a) Toda fórmula atómica es una fórmula

(b) Si S es una fórmula, entonces ¬S es una fórmula

(c) Si S y R son fórmulas, entonces [math]\displaystyle{ R\wedge S, R\vee S, R\rightarrow{S} y R\leftrightarrow{S} }[/math] son fórmulas

(d) Si R es una fórmula y x es cualquier variable, entonces [math]\displaystyle{ \forall{x} (R) }[/math] y [math]\displaystyle{ \exists{x} (R) }[/math] son fórmulas

(e) Ninguna expresión es una fórmula a menos que el que lo sea se siga de las reglas anteriores.