Exemple de deducció inútil

Si se suposa:

«Estudi i no estudi. Per tant aprovo», [math]\displaystyle{ (p \vee ¬p)\rightarrow{r} }[/math] on p = estudio, ¬ p = no estudi i r = aprovo, és fàcil demostrar que la conseqüència -aquesta o qualsevol altra- es dedueix vàlidament (però inútilment, perquè en cap cas té garanties de ser veritable):