Mosterín: els conceptes classificatoris

Un concepte classificatori serveix per a referir-nos a un grup determinat d'objectes o successos que tenen alguna cosa en comú. Els substantius i adjectius del llenguatge ordinari solen correspondre a conceptes classificatoris: home, dona, arbre, camió, blau, punxegut, mort. Alguns dels conceptes classificatoris del llenguatge ordinari -bestiola, ocell, enorme- són massa vagues per a poder ser incorporats al llenguatge científic, doncs no determinen unívocament la classe de coses a les quals s'apliquen. No obstant això uns altres, més precisos –com garsa, om o bullent– poden ser incorporats sense més tràmit que el de l'explicitació de les notes comunes a tots els objectes als quals s'apliquen. De totes maneres, el repertori de conceptes classificatoris d'un llenguatge natural determinat –sigui el náhuatl o l'anglès, el swahili o l'italià– és sempre molt limitat i clarament insuficient per a les necessitats de la ciència. [...] En la ciència, els conceptes classificatoris no solen introduir-se aïlladament, sinó en conjunts anomenats classificacions. Perquè una classificació –o sistema de conceptes classificatoris– sigui acceptable ha de complir dos tipus de condicions d'adequació. D'una banda, unes condicions formals d'adequació, comunes a totes les ciències i, per un altre, certes condicions materials d'adequació peculiars de la ciència que es tracti. En una de les seves obres l'escriptor argentí Jorge Luis Borges cita una imaginària enciclopèdia xinesa, segons la qual «els animals es divideixen en (a) pertanyents a l'Emperador, (b) embalsamats, (c) ensinistrats, (d) garrins, (i) sirenes, (f) fabulosos, (g) gossos solts, (h) inclosos en aquesta classificació, (i) que s'agiten com a bojos, (j) innombrables, (k) dibuixats amb un pinzell finíssim de pèl de camell, (l) etcètera, (m) que acaben de trencar el gerro, (n) que des de lluny semblen mosques». Aquesta presumpta classificació ens xoca i sorprèn perquè viola completament les condicions formals d'adequació que esperem satisfaci. En efecte, encara que l'àmbit d'objectes a classificar sembla ser el dels animals, alguns dels conceptes no es refereixen a animals (com els dibuixats amb un pinzell o les sirenes), uns altres no se sap a què es refereixen (etcètera), els mateixos animals cauen sota varis d'aquests conceptes (pertanyents a l'Emperador, ensinistrats), hi ha animals que no cauen sota cap d'aquests conceptes, etc.

En general, quan parlem d'una classificació esperem que estigui perfectament delimitat quin sigui l'àmbit o domini d'individus que anem a classificar, que a cada concepte classificatori correspongui almenys un individu d'aquest àmbit, que cap individu caigui baixos dos conceptes classificatoris diferents i que tot individu de l'àmbit en qüestió caigui sota algun dels conceptes de la classificació. L'extensió d'un concepte és la classe de coses a les quals aquest concepte s'aplica. Si identifiquem els conceptes classificatoris amb les seves extensions, llavors podem resumir les condicions formals d'adequació d'una classificació (no encavalcant) dient que la classificació ha de constituir una partició, en el sentit matemàtic d'aquest terme. Sigui A una classe d'objectes. Una col·lecció de conjunts

constitueix una partició de A si i només si (1) cadascun d'aquests conjunts és un subconjunt no buit de A, (2) no hi ha cap element comú a dos d'aquests conjunts, i (3) cada element de A està en algun d'aquests conjunts.[...] Així, la classificació dels mamífers en ordres (monotremes, marsupials, insectívors, dermòpters, quiròpters, primats, etcètera) constitueix una partició del conjunt dels mamífers.

La estructura de los conceptos científicos,en Conceptos y teorías en la ciencia, Alianza, Madrid 1984, p. 13-15.

---

Original en castellà

Un concepto clasificatorio sirve para referirnos a un grupo determinado de objetos o sucesos que tienen algo en común. Los sustantivos y adjetivos del lenguaje ordinario suelen corresponder a conceptos clasificatorios: hombre, mujer, árbol, camión, azul, puntiagudo, muerto. Algunos de los conceptos clasificatorios del lenguaje ordinario -bicho, pájaro, enorme- son demasiado vagos para poder ser incorporados al lenguaje científico, pues no determinan unívocamente la clase de cosas a las que se aplican. Sin embargo otros, más precisos –como urraca, olmo o hirviente– pueden ser incorporados sin más trámite que el de la explicitación de las notas comunes a todos los objetos a los que se aplican. De todos modos, el repertorio de conceptos clasificatorios de un lenguaje natural determinado –sea el náhuatl o el inglés, el swahili o el italiano– es siempre muy limitado y claramente insuficiente para las necesidades de la ciencia. [...] En la ciencia, los conceptos clasificatorios no suelen introducirse aisladamente, sino en conjuntos llamados clasificaciones. Para que una clasificación –o sistema de conceptos clasificatorios– sea aceptable ha de cumplir dos tipos de condiciones de adecuación. Por un lado, unas condiciones formales de adecuación, comunes a todas las ciencias y, por otro, ciertas condiciones materiales de adecuación peculiares de la ciencia de que se trate. En una de sus obras el escritor argentino Jorge Luis Borges cita una imaginaria enciclopedia china, según la cual «los animales se dividen en (a) pertenecientes al Emperador, (b) embalsamados, (c) amaestrados, (d) lechones, (e) sirenas, (f) fabulosos, (g) perros sueltos, (h) incluidos en esta clasificación, (i) que se agitan como locos, (j) innumerables, (k) dibujados con un pincel finísimo de pelo de camello, (l) etcétera, (m) que acaban de romper el jarrón, (n) que de lejos parecen moscas». Esta presunta clasificación nos choca y sorprende porque viola completamente las condiciones formales de adecuación que esperamos satisfaga. En efecto, aunque el ámbito de objetos a clasificar parece ser el de los animales, algunos de los conceptos no se refieren a animales (como los dibujados con un pincel o las sirenas), otros no se sabe a qué se refieren (etcétera), los mismos animales caen bajo varios de estos conceptos (pertenecientes al Emperador, amaestrados), hay animales que no caen bajo ninguno de esos conceptos, etc.

En general, cuando hablamos de una clasificación esperamos que esté perfectamente delimitado cuál sea el ámbito o dominio de individuos que vamos a clasificar, que a cada concepto clasificatorio corresponda al menos un individuo de ese ámbito, que ningún individuo caiga bajos dos conceptos clasificatorios distintos y que todo individuo del ámbito en cuestión caiga bajo alguno de los conceptos de la clasificación. La extensión de un concepto es la clase de cosas a las que ese concepto se aplica. Si identificamos los conceptos clasificatorios con sus extensiones, entonces podemos resumir las condiciones formales de adecuación de una clasificación (no solapante) diciendo que la clasificación debe constituir una partición, en el sentido matemático de este término. Sea A una clase de objetos. Una colección de conjuntos

constituye una partición de A si y sólo si (1) cada uno de esos conjuntos es un subconjunto no vacío de A, (2) no hay ningún elemento común a dos de esos conjuntos, y (3) cada elemento de A está en alguno de esos conjuntos.[...] Así, la clasificación de los mamíferos en órdenes (monotremas, marsupiales, insectívoros, dermópteros, quirópteros, primates, etcétera) constituye una partición del conjunto de los mamíferos.