Exemple de sil·logisme hipotètic

Pot demostrar-se, per exemple, que la fórmula [math]\displaystyle{ (P\wedge Q)\rightarrow{}Q }[/math] és un teorema de la lògica d'enunciats, que pot ser deduït sense recórrer a premisses:

1. [math]\displaystyle{ P\wedge Q }[/math] suposició

2. [math]\displaystyle{ Q }[/math] per eliminació del conjuntor en 1

3. [math]\displaystyle{ (P\wedge Q)\rightarrow{}Q }[/math] prova del condicional en 1 i 2

O també que [math]\displaystyle{ (P\rightarrow{}R) }[/math] és una conseqüència lògica de [math]\displaystyle{ (P\rightarrow{}Q) }[/math] i [math]\displaystyle{ (Q\rightarrow{}R) }[/math] raonant de la següent manera:

1. [math]\displaystyle{ P\rightarrow{}Q }[/math]

2. [math]\displaystyle{ Q\rightarrow{}R }[/math]

3. [math]\displaystyle{ P }[/math] suposició

4. [math]\displaystyle{ Q }[/math] MP 1,3

5. [math]\displaystyle{ R }[/math] MP 2,4

6. [math]\displaystyle{ P\rightarrow{}R }[/math] IC 3-5

raonament que és la justificació del «sil·logisme hipotètic».