Lukasiewicz, Jan: els futurs contingents

Puc pressuposar sense contradicció que la meva presència a Varsòvia en un instant donat de l'any que ve, posem per cas el migdia del proper 21 de desembre, no és positiva ni negativament determinable en aquest instant. Per tant, és possible però no necessari que em trobi present a Varsòvia a aquesta hora i en aquesta data. Sobre la base d'aquest pressupost, l'enunciat «Em trobaré present a Varsòvia el migdia del 21 de desembre de l'any que ve» no és ni veritable ni fals en aquest instant. Doncs si fos veritable en aquest instant, la meva futura presència a Varsòvia hauria de ser necessària, la qual cosa contradiu la meva pressuposició inicial; i si fos fals en aquest instant, la meva futura presència a Varsòvia hauria de ser impossible, la qual cosa de nou contradiu la meva pressuposició inicial. L'enunciat considerat no serà, per tant, veritable ni fals en aquest instant i li hauria de correspondre un tercer valor diferent de =, o la falsedat, i d'1, o la veritat. Podem indicar-ho com «½», això és, «el possible», que vindrà a constituir un tercer valor juntament amb «la falsedat» i «la veritat». Aquest és el curs de l'argumentació que va haver de conduir a la proposta d'un sistema trivalent per a la lògica proposicional.

Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls [Anotaciones filosóficas a los sistemas polivalentes del cálculo de enunciados], en «Comptes réndus des séances de la Société des sciences et des lettres de Varsovie, Classe III», 23 (1930) 51-55; citado por W. Y M. Kneale, El desarrollo de la lógica, Tecnos, Madrid 1972, p. 529-530.

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Original en castellà

Puedo presuponer sin contradicción que mi presencia en Varsovia en un instante dado del año que viene, pongamos por caso el mediodía del próximo 21 de diciembre, no es positiva ni negativamente determinable en este instante. Por lo tanto, es posible pero no necesario que me halle presente en Varsovia a esa hora y en esa fecha. Sobre la base de dicho presupuesto, el enunciado «Me hallaré presente en Varsovia el mediodía del 21 de diciembre del año que viene» no es ni verdadero ni falso en este instante. Pues si fuese verdadero en este instante, mi futura presencia en Varsovia tendría que ser necesaria, lo que contradice mi presuposición inicial; y si fuere falso en este instante, mi futura presencia en Varsovia tendría que ser imposible, lo que de nuevo contradice mi presuposición inicial. El enunciado considerado no será, por lo tanto, verdadero ni falso en este instante y le habría de corresponder un tercer valor diferente de =, o lo falso, y de 1, o lo verdadero. Podemos indicarlo como «½», esto es, «lo posible», que vendrá a constituir un tercer valor junto con «lo falso» y «lo verdadero». Este es el curso de la argumentación que hubo de conducir a la propuesta de un sistema trivalente para la lógica proposicional.