Cita de Deaño 1

Plantilla:RecursoEnlace Plantilla:Multimèdia Algunes lleis de la lògica d'enunciats

Llei de la doble negació:

[math]\displaystyle{ ¬¬p \rightarrow{p} }[/math]

Lleis de simplificació:

[math]\displaystyle{ (p\wedge q)\rightarrow{p} p\rightarrow{p\vee q} }[/math]

Llei de contraposició:

[math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\rightarrow{(¬q\rightarrow{}¬p} }[/math]

Llei de transitivitat del condicional:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{}q)\wedge (q\rightarrow{}r)]\rightarrow{}[(p\rightarrow{}r)] }[/math]

Llei d'exportació:

[math]\displaystyle{ [(p\wedge q)\rightarrow{r}]\rightarrow{}[p \rightarrow{}(q\rightarrow{r})] }[/math]

Llei d'importació:

[math]\displaystyle{ [p\rightarrow{}(q\rightarrow{r})]\rightarrow{}[(p\wedge q)\rightarrow{r}] }[/math]

Lleis del dilema constructiu:

[math]\displaystyle{ [(p\vee q)\wedge (p\rightarrow{r})\wedge (q \rightarrow{r})]\rightarrow{r} }[/math]

Llei de Clavius:

[math]\displaystyle{ (¬p\rightarrow{p})\rightarrow{p} }[/math]

Lleis de De Morgan:

[math]\displaystyle{ ¬(p\wedge q) \rightarrow{} (¬p \vee ¬q) ¬(p \vee q) \rightarrow{} (¬p \wedge ¬q) }[/math]

Modus ponendo ponens:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{q})\wedge p]\rightarrow{q} }[/math]

Modus (tollendo) tolens:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{q})\wedge ¬q]\rightarrow{¬p} }[/math]

A. Deaño, Introducció a la lògica formal, Aliança, Madrid 1978, p.107-112.

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Original en castellà

Algunas leyes de la lógica de enunciados

Ley de la doble negación:

[math]\displaystyle{ ¬¬p \rightarrow{p} }[/math]

Leyes de simplificación:

[math]\displaystyle{ (p\wedge q)\rightarrow{p} p\rightarrow{p\vee q} }[/math]

Ley de contraposición:

[math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\rightarrow{(¬q\rightarrow{}¬p} }[/math]

Ley de transitividad del condicional:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{}q)\wedge (q\rightarrow{}r)]\rightarrow{}[(p\rightarrow{}r)] }[/math]

Ley de exportación:

[math]\displaystyle{ [(p\wedge q)\rightarrow{r}]\rightarrow{}[p \rightarrow{}(q\rightarrow{r})] }[/math]

Ley de importación:

[math]\displaystyle{ [p\rightarrow{}(q\rightarrow{r})]\rightarrow{}[(p\wedge q)\rightarrow{r}] }[/math]

Leyes del dilema constructivo:

[math]\displaystyle{ [(p\vee q)\wedge (p\rightarrow{r})\wedge (q \rightarrow{r})]\rightarrow{r} }[/math]

Ley de Clavius:

[math]\displaystyle{ (¬p\rightarrow{p})\rightarrow{p} }[/math]

Leyes de De Morgan:

[math]\displaystyle{ ¬(p\wedge q) \rightarrow{} (¬p \vee ¬q) ¬(p \vee q) \rightarrow{} (¬p \wedge ¬q) }[/math]

Modus ponendo ponens:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{q})\wedge p]\rightarrow{q} }[/math]

Modus (tollendo) tolens:

[math]\displaystyle{ [(p\rightarrow{q})\wedge ¬q]\rightarrow{¬p} }[/math]