Equivalència lògica

Propietat d'aquelles fórmules que són vertaderes o falses per a idèntiques assignacions de valors de veritat

veg. exemple ↓

[math]\displaystyle{ (¬p \wedge ¬q) }[/math] i [math]\displaystyle{ ¬(p \vee q) }[/math]

són fórmules equivalents:

Recurs:Exemple lògic de fórmules equivalents

En lògica de relacions són equivalents aquelles relacions que tenen la propietat de ser reflexives, simètriques i transitives (entenent que tota relació que és simètrica i transitiva és també reflexiva). Les relacions d'equivalència permeten la classificació: partició en grups mútuament excloents.

---

En lògica d'enunciats l'equivaència ve donada pel bicondicional, el signe del qual és: [math]\displaystyle{ \leftrightarrow{} }[/math] i que es llegeix «si, i només si»

Se simbolitza com

[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]

Es llegeix, "P si, i només si, Q"

La seva taula de veritat és:

Taula del bicondicional

[math]\displaystyle{ p~q }[/math]	[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]
1 1	1 1 1
1 0	1 0 0
0 1	0 0 0
0 0	0 1 0

«”p si i només si q” és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».

Exemple:

Si p = ets feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.