Carnap: els conceptes quantitatius

Els conceptes quantitatius no estan donats per la naturalesa, sinó que sorgeixen de la nostra pràctica d'aplicar nombres als fenòmens naturals. Quins són els avantatges d'això? Si les magnituds quantitatives ens fossin subministrades per la naturalesa, no faríem aquesta pregunta, com no preguntem quins són els avantatges dels colors. La naturalesa podria mancar de colors, però és agradable trobar-los al món. Simplement, estan aquí, són part de la naturalesa. No podem impedir-ho. La situació no és la mateixa pel que fa als conceptes quantitatius. Ells són part del nostre llenguatge, no de la naturalesa. Som nosaltres els qui els introduïm; per això, és legítim preguntar-nos per què ho fem. Per què ens prenem el treball d'idear regles i postulats complicats per a tenir magnituds que puguin ser mesurades en escales numèriques? Tots coneixem la resposta. S'ha dit moltes vegades que el gran progrés de la ciència, especialment als últims segles, no hauria estat possible sense l'ús del mètode quantitatiu. (Va ser utilitzat per primera vegada, de manera precisa, per Galileu. Uns altres ja havien usat el mètode abans, per descomptat, però ell va ser el primer a establir regles explícites.) Sempre que això és possible, la física tracta d'introduir conceptes quantitatius. En les últimes dècades, altres camps de la ciència han seguit el mateix camí. No tenim dubtes que això és avantatjós, però és convenient saber amb major detall on resideix exactament l'avantatge. Abans de res, augmenta l'eficiència del nostre vocabulari, encara que aquesta és només un avantatge secundari. Abans de la introducció d'un concepte quantitatiu, hi ha dotzenes de termes o adjectius qualificatius diferents per a descriure els diversos estats possibles d'un objecte pel que fa a aquesta magnitud. Sense el concepte temperatura, per exemple, hauríem de dir de les coses que estan «molt calentes», «calentes», «càlides», «tèbies», «fresques», «fredes», «molt fredes», etc. Tots aquests constitueixen el que hem anomenat conceptes classificatoris. Si tinguéssim alguns centenars de tals termes, potser no seria necessari, per a molts propòsits quotidians, introduir el concepte quantitatiu de temperatura. En lloc de dir «hi ha 30º avui», tindríem algun bufó adjectiu que expressés justament aquesta temperatura, i per 100º tindríem altres adjectiu, etc. [...] L'avantatge principal [...] és que els conceptes quantitatius ens permeten formular lleis quantitatives. Aquestes lleis són molt més poderoses, com a maneres d'explicar els fenòmens i com a mitjà per predir nous fenòmens. Àdhuc amb un llenguatge quantitatiu enriquit, amb el qual nostra memòria es recarregaria amb centenars d'adjectius qualificatius, trobaríem gran dificultat per a expressar fins a les lleis més simples. [...] Però l'avantatge més important de la llei quantitativa no és la seva brevetat, sinó l'ús que pot fer-se d'ella. Una vegada que donem a la llei forma numèrica, podem utilitzar aquesta poderosa part de la lògica deductiva a la qual anomenem matemàtica i d'aquesta manera, fer prediccions. Per descomptat, també en el llenguatge qualitatiu pot usar-se la lògica deductiva per a fer prediccions. De la premissa «aquest cos està molt, molt, molt calent» podem deduir la predicció «aquest cos tindrà una lluentor vermella». Però aquest procediment seria enutjós comparat amb els poderosos i eficients mètodes de deducció que formen part de la matemàtica. Aquesta és el major avantatge del mètode quantitatiu. Ens permet expressar lleis de forma tal que, utilitzant funcions matemàtiques, podem fer prediccions de la manera més eficient i precisa.

Fundamentación lógica de la física, Sudamericana, Buenos Aires 1969, p. 147-151.

---

Original en castellà

Los conceptos cuantitativos no están dados por la naturaleza, sino que surgen de nuestra práctica de aplicar números a los fenómenos naturales. ¿Cuáles son las ventajas de esto? Si las magnitudes cuantitativas nos fueran suministradas por la naturaleza, no haríamos esta pregunta, como no preguntamos cuáles son las ventajas de los colores. La naturaleza podría carecer de colores, pero es agradable encontrarlos en el mundo. Simplemente, están ahí, son parte de la naturaleza. No podemos impedirlo. La situación no es la misma con respecto a los conceptos cuantitativos. Ellos son parte de nuestro lenguaje, no de la naturaleza. Somos nosotros quienes los introducimos; por eso, es legítimo preguntarnos por qué lo hacemos. ¿Por qué nos tomamos el trabajo de idear reglas y postulados complicados para tener magnitudes que puedan ser medidas en escalas numéricas? Todos conocemos la respuesta. Se ha dicho muchas veces que el gran progreso de la ciencia, especialmente en los últimos siglos, no habría sido posible sin el uso del método cuantitativo. (Fue utilizado por primera vez, de manera precisa, por Galileo. Otros ya habían usado el método antes, por supuesto, pero él fue el primero en establecer reglas explícitas.) Siempre que ello es posible, la física trata de introducir conceptos cuantitativos. En las últimas décadas, otros campos de la ciencia han seguido el mismo camino. No tenemos dudas de que esto es ventajoso, pero es conveniente saber con mayor detalle dónde reside exactamente la ventaja. Ante todo, aumenta la eficiencia de nuestro vocabulario, aunque ésta es sólo una ventaja secundaria. Antes de la introducción de un concepto cuantitativo, hay docenas de términos o adjetivos calificativos diferentes para describir los diversos estados posibles de un objeto con respecto a esa magnitud. Sin el concepto temperatura, por ejemplo, tendríamos que decir de las cosas que están «muy calientes», «calientes», «cálidas», «tibias», «frescas», «frías», «muy frías», etc. Todos éstos constituyen lo que hemos llamado conceptos clasificatorios. Si tuviéramos algunos cientos de tales términos, quizás no sería necesario, para muchos propósitos cotidianos, introducir el concepto cuantitativo de temperatura. En lugar de decir «hay 30º hoy», tendríamos algún lindo adjetivo que expresara justamente esta temperatura, y para 100º tendríamos otros adjetivo, etc. [...] La ventaja principal [...] es que los conceptos cuantitativos nos permiten formular leyes cuantitativas. Estas leyes son mucho más poderosas, como maneras de explicar los fenómenos y como medio para predecir nuevos fenómenos. Aun con un lenguaje cuantitativo enriquecido, con el cual nuestra memoria se recargaría con cientos de adjetivos calificativos, hallaríamos gran dificultad para expresar hasta las leyes más simples. [...] Pero la ventaja más importante de la ley cuantitativa no es su brevedad, sino el uso que puede hacerse de ella. Una vez que damos a la ley forma numérica, podemos utilizar esa poderosa parte de la lógica deductiva a la que llamamos matemática y de este modo, hacer predicciones. Por supuesto, también en el lenguaje cualitativo puede usarse la lógica deductiva para hacer predicciones. De la premisa «este cuerpo está muy, muy, muy caliente» podemos deducir la predicción «este cuerpo tendrá un brillo rojo». Pero este procedimiento sería engorroso comparado con los poderosos y eficientes métodos de deducción que forman parte de la matemática. Ésta es la mayor ventaja del método cuantitativo. Nos permite expresar leyes de forma tal que, utilizando funciones matemáticas, podemos hacer predicciones de la manera más eficiente y precisa.