Aristòtil: Plató i els ens matemàtics

Després de les filosofies esmentades va arribar la teoria de Plató, que, en general està d'acord amb els pitagòrics, però té també coses pròpies, al marge de la filosofia dels itàlics. Doncs havent-se familiaritzat des de jove amb Cràtil i amb les opinions d'Heràclit, segons les quals totes les coses sensibles flueixen sempre i no hi ha ciència sobre elles, va sostenir aquesta doctrina també més tard. D'altra banda, ocupant-se Sòcrates dels problemes morals i no de la Naturalesa en el seu conjunt, però buscant en ells l'universal, i havent estat el primer que va aplicar el pensament a les definicions, [Plató] va acceptar els seus ensenyaments, però com que estava familiaritzat amb les opinions d'Heràclit va pensar que l'universal es produïa en altres coses, i no en les sensibles; doncs li semblava impossible que la definició comuna fos d'alguna de les coses sensibles, almenys de les subjectes a perpetu canvi. Plató, doncs, va anomenar a tals ens Idees, afegint que les coses sensibles estan fora de les idees, però totes les coses sensibles es denominen segons aquestes; doncs per participació tenen les coses que són moltes el mateix nom que les Espècies. I, quant a la participació, no va fer més que canviar el nom; doncs els pitagòrics diuen que els ens són per imitació dels nombres, i Plató, que són per participació, havent canviat el nom. Però ni aquells ni aquest es van ocupar d'indagar què era la participació o la imitació de les Espècies.

A més, al costat del sensible i de les Espècies, admet les Coses matemàtiques com a ens intermedis, diferents, d'una banda, dels objectes sensibles perquè són eternes i immòbils, i, per una altra, de les Espècies, perquè moltes són semblants, mentre que l'Espècie mateixa és només una en cada cas.

I, ja que les Espècies són causes per les altres coses, va creure que els elements d'aquelles eren elements de tots els ens. Així, doncs, com a matèria, va considerar que eren principis el Gran i el Petit, i com a substància, l'U; doncs a partir d'aquells (el gran i el petit), per participació de l'Un, les Espècies eren els Nombres. En ensenyar que l'Un és substància, i que no es diu Un el que és una altra cosa, la seva doctrina era semblant a la dels pitagòrics, i, en afirmar que els nombres eren les causes de la substància per les altres coses, ensenyava el mateix que ells. Però el posar una Díada en lloc de l'Infinit com Un i fer l'Infinit a partir del Gran i el Petit, li era propi. A més, Plató separa els nombres de les coses sensibles, mentre que els pitagòrics diuen que les coses mateixes són nombres, i no atribueixen a les Coses matemàtiques una posició intermèdia. Així, doncs, el posar l'U i els Nombres fora de les coses i no com els pitagòrics, i la introducció de les Espècies, va tenir el seu origen en la investigació dels enunciats (doncs els anteriors no coneixien la Dialèctica); i el convertir en Díada l'altra naturalesa (és a dir, la causa material), en el fet que els Nombres, fora dels primers, es generen còmodament d'ella com d'una pasta tova.

Però succeeix precisament el contrari. Doncs no és raonable així. Aquests filòsofs, en efecte, fan sortir de la matèria moltes coses; però l'Espècie només genera una vegada, i, evidentment, d'una sola matèria només surt una taula, mentre que el que indueix l'Espècie, sent un, fa moltes. El mateix succeeix amb el mascle en relació amb la femella; doncs aquesta és fecundada per un sol coit, mentre que el mascle fecunda a moltes. Aquestes són, no obstant això, imitacions d'aquells principis.

Això és el que va ensenyar Plató sobre els temes que ens ocupen. I és evident pel que s'ha dit que només va utilitzar dues causes: la de la quiditat (o causa formal) i la relativa a la matèria (doncs les Espècies són causes de la quiditat per les altres coses, i l'Un, per a les Espècies); i la matèria que constitueix el subjecte, de la qual es diuen les Espècies en les coses sensibles i l'Un en les Espècies, és, segons ell, la Díada, el Gran i el Petit.

Metafísica, 987a-988a. (Gredos, Madrid 1970, p.44-49).

---

Original en castellà

Después de las filosofías mencionadas llegó la teoría de Platón, que, en general está de acuerdo con los pitagóricos, pero tiene también cosas propias, al margen de la filosofía de los itálicos. Pues habiéndose familiarizado desde joven con Cratilo y con las opiniones de Heráclito, según las cuales todas las cosas sensibles fluyen siempre y no hay ciencia acerca de ellas, sostuvo esta doctrina también más tarde. Por otra parte, ocupándose Sócrates de los problemas morales y no de la Naturaleza en su conjunto, pero buscando en ellos lo universal, y habiendo sido el primero que aplicó el pensamiento a las definiciones, [Platón] aceptó sus enseñanzas, pero por estar familiarizado con las opiniones de Heráclito pensó que lo universal se producía en otras cosas, y no en las sensibles; pues le parecía imposible que la definición común fuese de alguna de las cosas sensibles, al menos de las sujetas a perpetuo cambio. Platón, pues, llamó a tales entes Ideas, añadiendo que las cosas sensibles están fuera de las ideas, pero todas las cosas sensibles se denominan según éstas; pues por participación tienen las cosas que son muchas el mismo nombre que las Especies. Y, en cuanto a la participación, no hizo más que cambiar el nombre; pues los pitagóricos dicen que los entes son por imitación de los números, y Platón, que son por participación, habiendo cambiado el nombre. Pero ni aquéllos ni éste se ocuparon de indagar qué era la participación o la imitación de las Especies.

Además, al lado de lo sensible y de las Especies, admite las Cosas matemáticas como entes intermedios, diferentes, por una parte, de los objetos sensibles por ser eternas e inmóviles, y, por otra, de las Especies, por ser muchas semejantes, mientras que la Especie misma es sólo una en cada caso.

Y, puesto que las Especies son causas para las demás cosas, creyó que los elementos de aquéllas eran elementos de todos los entes. Así, pues, como materia, consideró que eran principios lo Grande y lo Pequeño, y como substancia, el Uno; pues a partir de aquéllos (lo grande y lo pequeño), por participación del Uno, las Especies eran los Números. Al enseñar que el Uno es substancia, y que no se dice Uno lo que es otra cosa, su doctrina era semejante a la de los pitagóricos, y, al afirmar que los números eran las causas de la substancia para las demás cosas, enseñaba lo mismo que ellos. Pero el poner una Díada en lugar del Infinito como Uno y hacer el Infinito a partir de lo Grande y lo Pequeño, le era propio. Además, Platón separa los números de las cosas sensibles, mientras que los pitagóricos dicen que las cosas mismas son números, y no atribuyen a las Cosas matemáticas una posición intermedia. Así, pues, el poner el Uno y los Números fuera de las cosas y no como los pitagóricos, y la introducción de las Especies, tuvo su origen en la investigación de los enunciados (pues los anteriores no conocían la Dialéctica); y el convertir en Díada la otra naturaleza (es decir, la causa material), en el hecho de que los Números, fuera de los primeros, se generan cómodamente de ella como de una pasta blanda.

Pero sucede precisamente lo contrario. Pues no es razonable así. Estos filósofos, en efecto, hacen salir de la materia muchas cosas; pero la Especie sólo genera una vez, y, evidentemente, de una sola materia sólo sale una mesa, mientras que el que induce la Especie, siendo uno, hace muchas. Lo mismo sucede con el macho con relación a la hembra; pues ésta es fecundada por un solo coito, mientras que el macho fecunda a muchas. Estas son, sin embargo, imitaciones de aquellos principios.

Esto es lo que enseñó Platón acerca de los temas que nos ocupan. Y es evidente por lo dicho que sólo utilizó dos causas: la de la quididad (o causa formal) y la relativa a la materia (pues las Especies son causas de la quididad para las demás cosas, y el Uno, para las Especies); y la materia que constituye el sujeto, de la cual se dicen las Especies en las cosas sensibles y el Uno en las Especies, es, según él, la Díada, lo Grande y lo Pequeño.