Bicondicional

Connectiva diàdica que opera entre dos enunciats o dues lletres d'enunciat en el sentit de «si i només si», és a dir, que donat un enunciat p i un enunciat q, p, si i només si q indica que l'enunciat p és vertader si i només sí q es vertader o si p i q són ambdós falsos. És a dir, en la mesura en què ens comprometem en dir que p es dóna si i només si es dóna q, això solament serà vertader quan p i q siguin vertaders, però si tant p com q són falsos, i atès que el compromís és en el cas que ambdós siguin vertaders, hem de considerar que la condició de coimplicació és vertadera.

En lògica d'enunciats és símbol també d'equivalència.

Se simbolitza com

[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]

Taula del bicondicional

[math]\displaystyle{ p q }[/math]	[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]
1 1	1 1 1
1 0	1 0 0
0 1	0 0 0
0 0	0 1 0

«”p si i només si q” és vertader quan p i q són tots dos vertaders o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».

---

Exemple

Si p = ets «feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.

---

Dos enunciats qualssevol, p i q, units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic:

[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math]

pot llegir-se com: «p si i només si q», «si p llavors q i si q, llavors p», «p és condició necessària i suficient de q», «p equival a q», «si p llavors q i si no p, llavors no q»

---

Exemple

[math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p}) }[/math]
La seva taula de veritat és equivalent a la de
[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math]

[math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p}) }[/math]

La seva taula de veritat és equivalent a la de
[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math]

---