Recurs:Campbell, Jeremy: entropia i informació

Text original editat en castellà.

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Si un estado de alta entropía quiere decir que existen muchas formas distintas en que pueden distribuirse las partes del sistema, y un estado de baja entropía significa que existen menos, entonces la entropía puede ser representada con algún término matemático que simbolice estos posibles modos de distribución y mida su variedad. De hecho, éste fue el enfoque de Boltzmann con respecto a la segunda ley. Su ecuación básica, esculpida sobre su lápida en Viena, es muy sencilla:

S = k . log W

en la que S es entropía, k es una constante universal, conocida como la constante de Boltzmann, y W tiene que ver con el número de formas en que las partes del sistema pueden distribuirse. La entropía S llega a su máximo cuando todas las partes del sistema se encuentran tan absolutamente confundidas y al azar, que no existe motivo para esperar que una disposición específica sea favorecida entre el número colosal del resto. Ya que el sistema está en continuo movimiento, a cada instante se crean nuevas disposiciones en el microcosmos invisible, de modo muy semejante a lo que sucede con la distribución de los naipes cuando se barajan. En la escala macroscópica de la observación humana, sin embargo, no hay variedad porque se desconoce el estado del sistema en pequeña escala. Nuestro conocimiento del sistema es mínimo debido a la inmensa variedad de estados en que puede hallarse. No hay modo de adivinar cuál es el estado real, porque en la máxima entropía cualquiera de los múltiples modos de distribución de las moléculas es igualmente probable.

Boltzmann señaló que cuanto más alta fuera la entropía, menor era la información que se podía obtener del microcosmos, las partes constituyentes de la materia. Esto resulta evidente, de manera intuitiva, en la vida diaria. Si alguien va a una gran biblioteca a buscar un ejemplar de La guerra y la paz, encontrará el libro en unos cuantos minutos si la biblioteca está en orden y todos los usuarios siguen sus reglas. El ejemplar se localizará en los estantes de la literatura narrativa y el nombre del autor aparecerá en orden alfabético. En el fichero, el libro tiene un número decimal único. Sólo existe una forma de clasificar La guerra y la paz, en relación con todos los libros restantes. De hecho, sólo existe una sola forma de ordenar toda la biblioteca. Pero imaginemos una segunda biblioteca, en la que por algún capricho de las reglas los libros están colocados en los estantes de acuerdo con el color de sus forros. Puede haber mil libros rojos agrupados en una sección. Este tipo de colocación presenta cierto orden y transmite alguna información, pero no tanta como el de la primera biblioteca. Dado que no existen reglas que regulen el orden de los libros por título y autor dentro de la sección roja, el número de posibles distribuciones es mucho mayor. Si el usuario sabe que La guerra y la paz tiene forro rojo, se dirigirá a la sección apropiada, pero aun así tendrá que examinar cada libro para dar casualmente con el que busca.

Imaginemos ahora una tercera biblioteca en la que todas las reglas han sido abolidas. Los libros están colocados al azar en todos los estantes. La guerra y la paz podría estar en cualquier parte del edificio. No se niega que los libros se encuentran en cierta secuencia específica, pero esa secuencia es un «ruido», no un mensaje. Es sólo una entre un número verdaderamente inmenso de formas posibles de colocar los libros, y no se dice cuál porque todas son igualmente probables. La ignorancia del usuario es mucha en proporción a la cantidad de formas igualmente posibles y probables.

Utilizando la ecuación de Boltzmann, S = k . log W, la S (o entropía) de la biblioteca es baja si su W (número de formas posibles de colocación) es pequeño. Cuando la entropía de la biblioteca se encuentra en su mínimo nivel, esto es, cuando todos los libros están colocados en el único orden prescrito y toda la información necesaria para su localización se halla almacenada en los ficheros, S tiene su valor más bajo. Por otra parte, S es alta si el número de formas en que los libros están colocados es grande, es decir, si W tiene un gran valor.

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Text traduït al català (Traducció automàtica pendent de revisió).

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Si un estat d'alta entropia vol dir que existeixen moltes formes diferents en què poden distribuir-se les parts del sistema, i un estat de baixa entropia significa que existeixen menys, llavors l'entropia pot ser representada amb algun terme matemàtic que simbolitzi aquestes possibles maneres de distribució i mesuri la seva varietat. De fet, aquest va ser l'enfocament de Boltzmann pel que fa a la segona llei. La seva equació bàsica, esculpida sobre la seva làpida a Viena, és molt senzilla:

S = k . log W

en la qual S és entropia, k és una constant universal, coneguda com la constant de Boltzmann, i W té a veure amb el nombre de formes en què les parts del sistema poden distribuir-se. L'entropia S arriba al seu màxim quan totes les parts del sistema es troben tan absolutament confoses i a l'atzar, que no existeix motiu per esperar que una disposició específica sigui afavorida entre el nombre colossal de la resta. Ja que el sistema està en continu moviment, a cada moment es creen noves disposicions en el microcosmos invisible, de manera molt semblant al que succeeix amb la distribució dels naips quan es barregen. En l'escala macroscòpica de l'observació humana, no obstant això, no hi ha varietat perquè es desconeix l'estat del sistema en petita escala. El nostre coneixement del sistema és mínim a causa de la immensa varietat d'estats en què pot trobar-se. No hi ha manera d'endevinar quin és l'estat real, perquè en la màxima entropia qualsevol de les múltiples maneres de distribució de les molècules és igualment probable.

Boltzmann va assenyalar que com més alta fos l'entropia, menor era la informació que es podia obtenir del microcosmos, les parts constituents de la matèria. Això resulta evident, de manera intuïtiva, en la vida diària. Si algú va a una gran biblioteca a buscar un exemplar de La guerra i la pau, trobarà el llibre en uns quants minuts si la biblioteca està en ordre i tots els usuaris segueixen les seves regles. L'exemplar es localitzarà en els prestatges de la literatura narrativa i el nom de l'autor apareixerà en ordre alfabètic. En el fitxer, el llibre té un nombre decimal únic. Només existeix una forma de classificar La guerra i la pau, en relació amb tots els llibres restants. De fet, només existeix una sola forma d'ordenar tota la biblioteca. Però imaginem una segona biblioteca, en la qual per algun capritx de les regles els llibres estan col·locats en els prestatges d'acord amb el color dels seus forros. Pot haver-hi mil llibres vermells agrupats en una secció. Aquest tipus de col·locació presenta cert ordre i transmet alguna informació, però no tanta com el de la primera biblioteca. Atès que no existeixen regles que regulin l'ordre dels llibres per títol i autor dins de la secció vermella, el nombre de possibles distribucions és molt major. Si l'usuari sap que La guerra i la pau té folro vermell, es dirigirà a la secció apropiada, però així i tot haurà d'examinar cada llibre per donar casualment amb el qual busca.

Imaginem ara una tercera biblioteca en la qual totes les regles han estat abolides. Els llibres estan col·locats a l'atzar en tots els prestatges. La guerra i la pau podria estar en qualsevol part de l'edifici. No es nega que els llibres es troben en certa seqüència específica, però aquesta seqüència és un «soroll», no un missatge. És només una entre un nombre veritablement immens de formes possibles de col·locar els llibres, i no es diu quin perquè totes són igualment probables. La ignorància de l'usuari és molta en proporció a la quantitat de formes igualment possibles i probables.

Utilitzant l'equació de Boltzmann, S = k . log W, la S (o entropia) de la biblioteca és baixa si la seva W (nombre de formes possibles de col·locació) és petit. Quan l'entropia de la biblioteca es troba en el seu mínim nivell, això és, quan tots els llibres estan col·locats en l'únic ordre prescrit i tota la informació necessària per a la seva localització es troba emmagatzemada en els fitxers, S té el seu valor més baix. D'altra banda, S és alta si el nombre de formes en què els llibres estan col·locats és gran, és a dir, si W té un gran valor.

El hombre gramatical, FCE, México 1989, p. 57-59.

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Original en castellà

Si un estado de alta entropía quiere decir que existen muchas formas distintas en que pueden distribuirse las partes del sistema, y un estado de baja entropía significa que existen menos, entonces la entropía puede ser representada con algún término matemático que simbolice estos posibles modos de distribución y mida su variedad. De hecho, éste fue el enfoque de Boltzmann con respecto a la segunda ley. Su ecuación básica, esculpida sobre su lápida en Viena, es muy sencilla:

S = k . log W

en la que S es entropía, k es una constante universal, conocida como la constante de Boltzmann, y W tiene que ver con el número de formas en que las partes del sistema pueden distribuirse. La entropía S llega a su máximo cuando todas las partes del sistema se encuentran tan absolutamente confundidas y al azar, que no existe motivo para esperar que una disposición específica sea favorecida entre el número colosal del resto. Ya que el sistema está en continuo movimiento, a cada instante se crean nuevas disposiciones en el microcosmos invisible, de modo muy semejante a lo que sucede con la distribución de los naipes cuando se barajan. En la escala macroscópica de la observación humana, sin embargo, no hay variedad porque se desconoce el estado del sistema en pequeña escala. Nuestro conocimiento del sistema es mínimo debido a la inmensa variedad de estados en que puede hallarse. No hay modo de adivinar cuál es el estado real, porque en la máxima entropía cualquiera de los múltiples modos de distribución de las moléculas es igualmente probable.

Boltzmann señaló que cuanto más alta fuera la entropía, menor era la información que se podía obtener del microcosmos, las partes constituyentes de la materia. Esto resulta evidente, de manera intuitiva, en la vida diaria. Si alguien va a una gran biblioteca a buscar un ejemplar de La guerra y la paz, encontrará el libro en unos cuantos minutos si la biblioteca está en orden y todos los usuarios siguen sus reglas. El ejemplar se localizará en los estantes de la literatura narrativa y el nombre del autor aparecerá en orden alfabético. En el fichero, el libro tiene un número decimal único. Sólo existe una forma de clasificar La guerra y la paz, en relación con todos los libros restantes. De hecho, sólo existe una sola forma de ordenar toda la biblioteca. Pero imaginemos una segunda biblioteca, en la que por algún capricho de las reglas los libros están colocados en los estantes de acuerdo con el color de sus forros. Puede haber mil libros rojos agrupados en una sección. Este tipo de colocación presenta cierto orden y transmite alguna información, pero no tanta como el de la primera biblioteca. Dado que no existen reglas que regulen el orden de los libros por título y autor dentro de la sección roja, el número de posibles distribuciones es mucho mayor. Si el usuario sabe que La guerra y la paz tiene forro rojo, se dirigirá a la sección apropiada, pero aun así tendrá que examinar cada libro para dar casualmente con el que busca.

Imaginemos ahora una tercera biblioteca en la que todas las reglas han sido abolidas. Los libros están colocados al azar en todos los estantes. La guerra y la paz podría estar en cualquier parte del edificio. No se niega que los libros se encuentran en cierta secuencia específica, pero esa secuencia es un «ruido», no un mensaje. Es sólo una entre un número verdaderamente inmenso de formas posibles de colocar los libros, y no se dice cuál porque todas son igualmente probables. La ignorancia del usuario es mucha en proporción a la cantidad de formas igualmente posibles y probables.

Utilizando la ecuación de Boltzmann, S = k . log W, la S (o entropía) de la biblioteca es baja si su W (número de formas posibles de colocación) es pequeño. Cuando la entropía de la biblioteca se encuentra en su mínimo nivel, esto es, cuando todos los libros están colocados en el único orden prescrito y toda la información necesaria para su localización se halla almacenada en los ficheros, S tiene su valor más bajo. Por otra parte, S es alta si el número de formas en que los libros están colocados es grande, es decir, si W tiene un gran valor.