Recurs:Quine: paradoxa del barber

En un cert poble hi ha un home, així diu la paradoxa, que és un barber. Aquest barber afaita a tots i només a aquells homes del poble que no s'afaiten a si mateixos. Pregunta: s'afaita el barber a si mateix?

Tot home d'aquest poble és afaitat pel barber si i només si no és afaitat per si mateix. Per tant, en particular, el barber s'afaita a si mateix si i només si no s'afaita a si mateix. Ens trobem amb una dificultat si diem que el barber s'afaita a si mateix i ens trobem amb una altra dificultat si afirmem que no ho fa. [...]

La conclusió és massa absurda per donar-la per bona en cap instant.

Què hem de dir pel que fa al raonament que té lloc en la demostració d'aquesta conclusió inacceptable? Afortunadament aquest raonament descansa sobre certes hipòtesis. Se'ns demana que ens empassem una història sobre un poble i d'un home que afaita a tots i solament a aquells homes al poble que no s'afaiten a si mateixos. Aquesta és la font de la nostra dificultat. Si acceptem això, acabarem afirmant, absurdament, que el barber s'afaita a si mateix si i només si no s'afaita a si mateix. La conclusió adequada que cal inferir consisteix precisament en què no existeix tal barber. Ens trobem confrontats res menys amb el més misteriós que els lògics han anomenat durant un parell de milers d'anys reducció a l'absurd. Vam demostrar la inexistència del barber suposant que existeix i deduint l'absurd que s'afaita a si mateix si i només si s'afaita a si mateix. La paradoxa és simplement la demostració que cap poble pot contenir tal home que afaita a tots i solament a aquells que no s'afaiten a si mateixos.

Paradoja, p. 224, en Matemáticas en el mundo moderno, Selecciones de «Scientific American», Blume, Madrid-Barcelona 1974, p. 224-233.

---

Original en castellà

En un cierto pueblo hay un hombre, así dice la paradoja, que es un barbero. Este barbero afeita a todos y sólo a aquellos hombres del pueblo que no se afeitan a sí mismos. Pregunta: ¿se afeita el barbero a sí mismo?

Todo hombre de este pueblo es afeitado por el barbero si y sólo si no es afeitado por sí mismo. Por lo tanto, en particular, el barbero se afeita a sí mismo si y sólo si no se afeita a sí mismo. Nos encontramos con una dificultad si decimos que el barbero se afeita a sí mismo y nos encontramos con otra dificultad si afirmamos que no lo hace. [...]

La conclusión es demasiado absurda para darla por buena en ningún instante.

¿Qué hemos de decir con respecto al razonamiento que tiene lugar en la demostración de esta conclusión inaceptable? Afortunadamente este razonamiento descansa sobre ciertas hipótesis. Se nos pide que nos traguemos una historia acerca de un pueblo y de un hombre que afeita a todos y solamente a aquellos hombres en el pueblo que no se afeitan a sí mismos. Ésta es la fuente de nuestra dificultad. Si aceptamos esto, acabaremos afirmando, absurdamente, que el barbero se afeita a sí mismo si y sólo si no se afeita a sí mismo. La conclusión adecuada que es preciso inferir consiste precisamente en que no existe tal barbero. Nos encontramos confrontados nada menos con lo más misterioso que los lógicos han llamado durante un par de miles de años reducción al absurdo. Demostramos la inexistencia del barbero suponiendo que existe y deduciendo el absurdo de que se afeita a sí mismo si y sólo si se afeita a sí mismo. La paradoja es simplemente la demostración de que ningún pueblo puede contener tal hombre que afeita a todos y solamente a aquellos que no se afeitan a sí mismos.